АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ

раздел математической статистики, предназначенный для анализа связей между тремя и более переменными. Можно условно выделить три основных класса задач А. с. м. Это исследование структуры связей между переменными и снижение размерности пространства признаков, построение классификаций и типологий, исследование причинных связей.
Для представления структуры связей между переменными обычно используется матрица корреляций. Ее анализ, заключающийся 34 в выделении подмножеств переменных, тесно коррелирующих друг с другом, может осуществляться «вручную», например, с помощью графа, отражающего наиболее существенные связи между переменными, либо методами компьютерного анализа, такими как метод главных компонент, факторный анализ, кластерный анализ переменных. Анализ структуры связей часто рассматривается в качестве самостоятельной задачи, например, при исследовании структуры ценностных ориентаций, мотивов поведения и т. п., для проверки психометрических шкал на надежность и т. п. Однако он может использоваться и в качестве промежуточного этапа при решении задачи снижения размерности пространства признаков. Снижение размерности обычно применяется для построения пространства признаков, более удобного для решения задач классификации и исследования причинных связей, чем исходный набор переменных. Задача снижения размерности заключается в том, чтобы от большого количества исходных переменных перейти к нескольким обобщенным показателям. Построение таких обобщенных показателей называется шкалированием.
Метод главных компонент, факторный анализ, метод многомерного шкалирования предусматривают для этого разнообразные процедуры. Необходимо заметить, что шкалирование возможно не только в результате применения этих методов, но также на основе некоторых стандартных процедур (суммирования, усреднения и т. п.), применяемых к подмножеству переменных, выделенному любым другим способом либо разработанному специально. Задачи и методы классификации, в зависимости от условий, делятся на три группы: классификация по заданным формальным критериям, автоматическая классификация и классификация с обучением. Классификация по заданным критериям, строго говоря, не является статистическим методом. Она состоит в группировке объектов по одному или нескольким показателям. В последнем случае классификация называется перекрестной или лингвистической (например, половозрастная структура населения).
Автоматическую классификацию применяют в тех случаях, когда критерии группировки неизвестны и отсутствуют априорные представления о количестве и характере классов. Для ее построенияиспользуются методы кластерного анализа, позволяющие выделить группы объектов, близких друг к другу по значениям измеренных переменных. В основе кластерного анализа лежит вычисление расстояний между объектами. Классификация с обучением применяется, когда критерии классификации неизвестны, но известно количество классов и их типологические особенности. В этом случае может быть сформирована так называемая обучающая выборка, состоящая из реальных объектов, обладающих соответствующими характеристиками, или/и искусственных объектов – моделей «типичных представителей» классов. В обучающей выборке должны присутствовать «представители» всех предполагаемых классов. Классификация конкретного объекта состоит в том, что вычисляется расстояние между ним и объектами из обучающей выборки, и объект причисляется к тому классу, расстояние до которого для него оказалось минимальным. Классификация с обучением осуществляется некоторыми методами кластерного и дискриминантного анализа. Анализу статистических причинных связей в последние годы уделяется особое внимание. Классическим методом для решения таких задач является дисперсионный анализ, в основе которого лежит эксперимент факторный.
Начиная с 1960-х годов активно разрабатываются регрессионные и регрессионно-подобные причинные модели, а также техники, позволяющие использовать в этих моделях не только «количественные», но и «качественные» переменные. В настоящее время для исследования причинных связей, в зависимости от характера используемых переменных, применяются методы множественной линейной регрессии, логистической регрессии, дискриминантного анализа и т. п. Эти методы предполагают наличие единственной зависимой переменной и не позволяют исследовать структуру связей между независимыми переменными (предикторами). Структура связей между предикторами может быть учтена в моделях путевого анализа. Наиболее общим является метод линейных структурных уравнений, позволяющий строить сложные модели с большим числом взаимодействующих между собой зависимых и независимых переменных, среди которых могут быть не только наблюдаемые, но и латентные признаки. Регрессионный, дисперсионный, путевой и факторный анализ являются его частными случаями.
Лит.: Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: подход с применением ЭВМ. – М., 1982; Елисеева И. И., Рукавишников В. О. Логика прикладного статистического анализа. – М., 1982; Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. – М., 1986; Интерпретация и анализ данных в социологических исследованиях. – М., 1987. О. В. Терещенко