Демографические таблицы

ТАБЛИЦЫ ДЕМОГРАФИЧЕСКИЕ, упорядоченные ряды взаимосвязанных величин, характеризующих течение одного или неск. демографич. процессов в когорте. Представляют собой числовые модели, отображающие изменение интенсивности соответств. демографич. процесса в зависимости от собственного времени когорты (возраст, продолжительность брака) и изменение численности самой когорты под воздействием соответств. процессов. Т. д. - один из наиболее распространенных видов представления демографич процессов.

В истории развития демографии первой попыткой составления Т. д. была таблица смертности Дж. Граунта (17 в.). Таблицы брачности появились в 18 в. (И. Мюре), таблицы рождаемости - в 19 в. (Р. Бек). Теория построения Т. д. развивается постоянно; они до сих пор служат наиболее эффективным инструментом анализа демографического и основой большинства моделей демографических.

Т. д. могут характеризовать демографич. процессы как в реальной, так и в гипотетич. когорте. Таблица состоит из набора взаимосвязанных показателей, причем каждый ряд однотипных показателей рассчитан по единой шкале таблицы. Шкалой таблицы служит время, прошедшее с момента образования когорты, - возраст (время, прошедшее с момента рождения), продолжительность брака (время, прошедшее с момента заключения брака) и т. п. Время на шкале таблицы измеряется в годах, а также в месяцах или днях. В зависимости от шага шкалы таблицы делятся на полные - с шагом в 1 год, и краткие - с более крупным шагом, обычно в 5 или 10 лет. Т. д. с более дробным шагом, к-рый применяется в таблицах младенч. смертности и в нек-рых таблицах рождаемости, не имеют спец. названия. Шкала таблицы помещается в самой левой колонке (графе) таблицы, а если Т. д. содержит много показателей, то и в последней правой колонке. Так, если шкалой таблицы служит продолжительность брака от 0 до 29 лет с шагом в 1 год, то каждый показатель рассчитывается для каждого из однолетних интервалов продолжительности брака и располагается в спец. графе справа от шкалы.

Все показатели Т. д. вычисляются в едином масштабе, называемом корнем таблицы демографической, к-рый принимается равным к.-л. круглому числу, обычно 10 000 или 100 000; это число - условная исходная числ. когорты.

Существуют два осн. типа Т. д. - общие и специальные, к-рые различаются как составом показателей, так и их интерпретацией. Тип Т. д. зависит от того, как рассматривается единичное событие демографическое описываемого процесса - как повторимое или неповторимое в жизни человека. Принципиально неповторимым событием является только смерть, др. события (брак, рождение, развод) повторимы, если не различать их очередность, если же отдельно рассматривать 1-й брак, 2-й брак и т. п., то эти события неповторимы. Если единичные события рассматриваются как повторимые, то строятся общие Т. д.; если события рассматриваются как неповторимые - то специальные.

Показатели Т. д. характеризуют рассматриваемый демографический процесс с разных сторон. Набор их может быть больше или меньше, но есть устоявшаяся традиция вычисления осн. показателей для каждого типа Т. д. Все показатели Т. д. взаимосвязаны между собой определенными соотношениями. Эти соотношения имеют две формы: теоретическую (аналитическую), в к-рой могут присутствовать действия, выполнимые с величинами, заданными в числовой (табличной) форме лишь с определенной степенью точности (интегрирование, логарифмирование и т. п.); практическую форму, в к-рой все аналитич. соотношения упрощены так, что могут быть вычислены точно. Строго точны только аналитич. соотношения показателей, точность практич. соотношений зависит от принятых допущений, возможностей вычислит. техники и требуемой точности результата, к-рая обычно не превосходит величины, обратной корню таблицы. Все показатели могут быть получены с помошью этих соотношений из любого показателя, но обычно исходным служит только один из них, из к-рого в определенном порядке получают остальные. Исходным выбирается тот показатель, к-рый простейшим путем и с наименьшими допущениями может быть получен из статистич. данных. Получение всех показателей из исходного называется разверткой таблицы.

Исходный показатель, полученный непосредственно из статистич. данных, может содержать погрешности, связанные с качеством и особенностями статистич. материала. Поэтому до развертки таблицы этот показатель анализируется как самостоятельная демометрич. функция и, если выясняется, что он содержит колебания, не связанные с особенностями изучаемого процесса, ряд его значений выравнивается. Иногда особенности статистич. материала вынуждают нарушать этот порядок и выравнивать значения не исходного, а к.-л. из производных показателей, в этом случае в качестве исходного рассматривается выравненный показатель и вся таблица разворачивается вновь. Никакое независимое выравнивание показателей таблицы недопустимо, т. к. это нарушает их соотношение.

Все показатели Т. д. делятся на интервальные, характеризующие процесс в каждом интервале шкалы, и кумулятивные, характеризующие процесс за весь период жизни когорты до данного значения шкалы или после данного значения шкалы.

Наиболее универсальными показателями, вычисляемыми практически во всех Т.д., служат табличные коэффициенты (табличные коэффициенты смертности, коэффициенты брачности, коэффициенты рождаемости и т. п.). Они могут быть простыми, т. е. показывать ср. число событий за данный период времени в единичном интервале жизни когорты, или дифференцированными, т. е. показывать ср. частоту событий данного вида, напр. смертей от данной причины, браков с партнерами данного возраста, рождений данной очередности и т. п. Если коэфф. дифференцированы, то обычно приводится их набор, учитывающий все возможные виды событий. В зависимости от того, рассматриваются ли события дифференцированно или нет, Т. д. называется простой или дифференцированной. В кратких Т. д. табличный коэфф. может быть представлен в двух видах: в расчете за год и в расчете за интервал шкалы таблицы, напр. за пять лет. Если в общей краткой таблице рождаемости табличный коэфф. рождаемости показывает ср. число рождений за год у женщин в данном интервале возраста и ср. число рождений за пять лет у женщин в данном пятилетнем интервале возраста, то обычно в таких случаях приводятся оба значения коэфф.

В общих Т. д. коэфф. - это осн. показатель. Он вычисляется по отношению ко всей численности когорты, к-рая не меняется от шага к шагу шкалы и остается равной корню таблицы. Кроме интервальных коэфф. общие Т. д. содержат обычно кумулятивные коэфф., к-рые показывают ср. число событий, происшедших в когорте до данного момента шкалы или после него. Напр., ср. число браков до данного возраста или ср. число рождений после данной продолжительности брака.

Специальные Т. д. представляют собой более глубокую и сложную систему показателей. Кроме интервальных коэфф. (кумулятивные коэфф. вычисляются редко), в них важное место принадлежит вероятности наступления события в данном интервале шкалы, к-рая, в отличие от коэфф., вычисляется по отношению к начальной для данного интервала числ. совокупности. Если событие рассматривается как неповторимое, то каждый человек, с к-рым оно произошло, тем самым теряет шанс, что оно с ним произойдет в будущем, поэтому по мере того как события происходят числ. тех членов когорты, с кем оно может произойти, уменьшается. Эта особенность спец. Т. д. так важна, что их часто называют таблицами выбытия. Вероятность наступления события показывает, какая доля числ. когорты, имеющая шанс наступления события в начале интервала шкалы, выйдет из состава когорты к концу этого интервала. Напр., в таблице смертности вероятность умереть показывает, какая доля из доживших до данного возраста не доживет до следующего. В кратких спец. таблицах вероятности вычисляются в расчете на один год, т. е. показывают ср. вероятность наступления события в течение одного года на данном интервале шкалы.

Вероятности, как и коэфф., могут быть простые и дифференцированные. Кроме вероятности наступления события, в таблице часто приводится ее дополнение до единицы, т. е. вероятность не выйти из состава когорты. Вероятности часто вычисляются не в масштабе корня таблицы, а в расчете на единицу, как это принято в теории вероятностей, хотя смысл вероятности демографического события и не соответствует матем. трактовке понятия ´вероятность´.

Вероятность и табличный коэфф. связаны между собой следующими соотношениями: в каждом интервале от а до а + 1 коэфф. Ka и вероятность Рa равны следующим выражениям:

,

Как видно, связь эта не прямая, а косвенная - в оба соотношения входит некая величина γ(x). Эта величина, называемая силой процесса, сама не вычислима, но она имеет важное значение в матем. демографии и занимает центр. место в теории Т. д., т. к. связывает между собой отд. показатели и помогает их интерпретации.

Важным показателем Т. д. служит также вероятность остаться в составе когорты на протяжении всего отрезка времени от момента формирования когорты до данного момента шкалы, к-рая вычисляется по отношению к исходной числ. когорты. Она часто трактуется как число лиц, оставшихся в прежнем состоянии до данного момента времени (число доживающих в таблице смертности, число состоящих в браке в таблице прекращения брака и т. п.). Иногда вычисляют также дополнение этой вероятности до 1, т. е. вероятность выбыть из когорты к данному моменту шкалы (вероятность вступить в брак к данному возрасту, вероятность родить первенца к данной продолжительности брака и т. п.).

Эти кумулятивные вероятности связаны с интервальными вероятностями обычными правилами умножения вероятностей, что дает возможность вычислить множество разнообразных аналитич. показателей, особенно если имеются Т. д. для разных процессов.

В число осн. показателей Т. д. входит также вероятность выбытия из когорты в данном интервале шкалы, рассчитанная по отношению ко всей исходной совокупности. Ряд этих вероятностей дает представление о том, как распределяются люди по шкале выбытия из когорты под влиянием рассматриваемого процесса, их сумма показывает, какую часть когорты затрагивает данный процесс на протяжении всего периода, охваченного шкалой, а средняя из градаций шкалы, взвешенная этими вероятностями, показывает ср. значение шкалы при наступлении события (ср. длительность жизни, ср. возраст вступления в брак и т. п.). Вероятность выбытия из состава когорты в данном интервале шкалы часто трактуется просто как доля лиц, с к-рыми произошли события в данном интервале шкалы, в общей исходной числ. когорты, равной корню таблицы. Эта величина также может быть дифференцирована по виду события и в этом случае позволяет получить более углубленную характеристику процесса.

Кроме вероятностных показателей в спец. таблицах имеется также показатель числа человеколет, прожитых в данном интервале шкалы теми лицами, с к-рыми не произошло рассматриваемого события, часто трактуемый как ср. численность таких лиц в данном интервале шкалы. Этот показатель и его кумулятивные аналоги в самой таблице имеют подчиненное значение как этап расчета др. аналитич. показателей, но он получает более глубокую интерпретацию в модели стационарного нас. как числ. модельного нас. в данном интервале; он служит также исходным при перспективных и др. расчетах численности нас. методом передвижки по возрастам. Связь этого показателя с другими определяется аналитич. выражением:

из к-рого видно его соотношение с коэффициентами и вероятностями.

Особое место из-за своей высокой информативности и популярности занимают в Т. д. показатели ожидаемой или ср. длительности пребывания в данном демографич. состоянии (ср. продолжительность предстоящей жизни, ср. табличный возраст вступления в брак и т. п.). Они трактуются как ср. значения показателя шкалы, взвешенные соответствующими вероятностными показателями, хотя часто получаются и иным образом.

Спец. таблицы могут описывать одновременное действие одного или неск. демографич. процессов (смертность и миграция, смертность холостых и брачность и т. п.). Одновременное описание в одной таблице неск. процессов применяется тогда, когда их действие взаимосвязанно и к уменьшению числ. когорты приводят события разного рода. Обычно комбинируется осн. описываемый процесс с другим, приводящим к выбытию лиц из-под действия осн. процесса. Напр., строятся комбинированные таблицы брачности и смертности для никогда не состоявших в браке, разводимости и овдовения для состоящих в браке и т. п. В отличие от комбинированной та таблица, в к-рой описан только один процесс, называется чистой. Обычно чистыми называют только те Т. д., где влияние к.-л. другого процесса устранено с помощью показателей комбинир. таблицы.

В комбинир. таблице имеются показатели, характеризующие совместное действие процессов, и показатели, описывающие действие каждого из них в отдельности. Причем совместное действие процессов описывается на каждом интервале шкалы как суммарное действие учтенных процессов, а вероятность выбыть из совокупности вообще принимается равной сумме вероятностей выхода под действием каждого из этих процессов. Напр., вероятность прекращения брака в комбинир. таблице прекращения брака равна сумме вероятностей смерти мужа, смерти жены и вероятности развода.

На основе комбинир. таблицы строится чистая, показатели к-рой описывают один из процессов в том виде, в к-ром он происходил бы в когорте, если бы другие учтенные в комбинир. таблице процессы отсутствовали. Для того чтобы получить показатели чистой таблицы, предполагают, что процессы независимы и их действие аддитивно, исходя из этого силы процессов складываются. Соотношение вероятности в чистой таблице (независимой вероятности) и вероятностей в комбинир. таблице (зависимой вероятности), полученное с учетом этого предположения, выражается формулой: где

Обычно комбинир. Т. д. и соответствующие чистые таблицы располагаются рядом для удобства пользования, т. к. их сопоставление - один из приемов анализа.

В последние годы часто строятся комплексы Т. д., связанных тем, что выбывающие из когорты вследствие одного процесса одновременно формируют когорту, подверженную другому процессу. Напр., комплекс таблицы брачности и таблицы прекращения браков, где прослеживаются процесс вступления в браки и процесс прекращения этих браков и при этом сочетаются две шкалы - возраст и продолжительность брака; аналогичную структуру имеет комплекс таблицы заболеваемости и таблицы смертности.

Другой тип комплекса таблиц получается, когда соединяются в единую систему таблицы, описывающие последовательные или параллельные процессы с однотипными шкалами, в к-ром лица, выбывшие из одной когорты, не формируют новую, а пополняют когорту, описываемую другой таблицей. В этом комплексе таблиц последние сливаются в органич. единстве и образуют неразрывную систему, описывающую взаимосвязанные процессы, напр. рождения детей разных очередностей (таблицы рождаемости по очередности рождения). Такими комплексами таблиц являются все виды мультирегиональных таблиц, разработанные А. Роджерсом, для анализа и прогноза демографич. процессов с учетом миграции.

Развитие теории и практики построения Т. д. идет по пути усложнения таких комплексов и синтетич. описания разл. демографич. процессов. Широкое использование ЭВМ и расширение информационной базы привело к широкому использованию Т. д. для анализа. Из демографии теория Т. д. и их аналитич. возможности стали проникать в социальную гигиену, социологию, биологию и даже экон. и технич. дисциплины, изучающие массовые процессы.

Корчак-Чепурковский Ю. А., Избранные демографические исследования, М. 1970, Дарский Л. Е., Формирование семьи, М. 1972; Боярский А. Я., Население и методы его изучения, М. 1975; Пресса Р., Народонаселение и его изучение, пер. с франц., [М.], 1966; Rogers A., Introduction to multiregional mathematical demography, N. Y, 1975

Л. Е. Дарский.