ДИАГРАММА

(от греч. diagramma – изображение, рис., чертеж) – графическое изображение, наглядно показывающее соотношение между сравниваемыми величинами. По форме графического образа наиболее распространенные в статистике Д. подразделяются на линейные, плоскостные, изобразительные. Д. – самый распространенный вид графиков. Различают Д.: полосовые (ленточные), столбиковые, квадратные, круговые, секторные, треугольные, фигурные, линейные, радиальные, знак Варзара. Д. – чертеж, в котором числовые величины условно изображаются при помощи геометрических и других фигур (прямоугольников, квадратов, кругов или рисунков предметов). С помощью Д. можно представить результаты наблюдения статистического в сравнимом виде, соразмеримые друг с другом в определенном отношении по величине, структуре, динамике. Этой цели отвечают Д. простого сравнения, структурные Д.; графики динамических рядов, выполнения плана, концентрации; балансовые Д. Д. простого сравнения включают группу Д., применяемых для сопоставления величин по их количественным данным. Для таких сравнений можно использовать Д. ленточные, полосовые, столбиковые, круговые, фигурные и др. Полосовые Д. особенно наглядны при сравнении величины связанных между собой элементов целого (см. рис.1).
img width="623" height="432" src="/upload/content/1582184185_22.files/image016.jpg"
Длина каждой полосы пропорциональна величине изображаемых данных и характеризует сравнимые величины. Ширина полос должна быть одинаковой, а расстояние между ними, должно равняться половине ширины самих полос (иногда 1/4 их ширины). Обычно полосы делают черными или цветными, или заштрихованными. Шкала горизонтальной полосовой Д. должна начинаться с нуля ее разрыв не допускается. На столбиковой Д. полосы располагаются вертикально. Эти Д. особенно удобны для графического изображения динамических рядов с небольшим числом данных. Вертикальная шкала всегда начинается с нуля и охватывает весь диапазон изображаемых данных. В качестве примера приведем графическое изображение отправления грузов ж.-д. транспортом общего пользования РФ в 2006 (см. рис. 2).
img width="519" height="345" src="/upload/content/1582184185_22.files/image017.jpg"
В отличие от столбиковых или полосовых Д. в квадратных и круговых Д. величина изображаемого явления выражается размером пл.. Чтобы изобразить квадратную Д., необходимо из сравниваемых статистических величин извлечь квадратные корни, а затем построить квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам (см. рис. 3).
img width="623" height="318" src="/upload/content/1582184185_22.files/image018.jpg"
При построении круговых диаграмм вычерчиваются круги, пл. которых пропорциональны квадратным корням из изображаемых величин. Для этого извлекается квадратный корень из значения варьирующегопоказателя абсолютного, и строится радиус, пропорциональный вычисленной величине. Диаграмма фигурная может быть построена двумя способами: статистические величины изображаются либо фигурами разных размеров, либо разной численностью фигур одинакового размера. В первом случае требуется точно определить, что отвечает изображаемым числам: линейный размер фигуры (ее высота, длина) или ее пл. Поэтому предпочтительнее второй способ, в котором каждая фигура равна определенному числу единиц и сравнение производится по числу фигурок. При этом допускается дробление знака до половины и даже до четверти фигурки; так, напр., нас. символически можно изобразить в виде фигурок людей, произ-во зерна – в виде снопов, грузооборот – в виде рисунков вагонов, судов и т.п. Д. структурные – группа Д., изображающая состав целого, разделенного на части. Изобразительными средствами для этого могут служить Д. столбиковые (высота столбика принимается за 100%,а его части выражают удельный вес), секторные круговые или полукруговые, треугольные и др. Круговая секторная Д. обычно применяется для графического изображения составных частей целого. При ее построении необходимо так обработать данные, чтобы эти части целого можно было выразить в градусах окружности. Поскольку 1% равен 3,6 Град (360:100 = 3,6), то соответствующие показатели, выраженные в процентах к итогу, нужно умножить на 3,6 для определения центральных углов и их построения. Обычно секторы располагают по размеру, помещая самый крупный сверху, а остальные – последовательно, по часовой стрелке. Чтобы легче различить секторы, следует пользоваться штриховкой, цветной раскраской. Полукруговые Д. применяются для визуализации сопоставления двух структур: напр., изменения структуры объекта исследования за два периода времени или различия структуры двух объектов. Для построения полукруговой диаграммы круг необходимо разделить на две части и каждую из полученных половинок приравнять к 100%. Круговые Д. не рекомендуется строить для изображения рядов, имеющих более четырех – пяти величин, поскольку будет трудно различить их величины. В таких случаях лучше отвечает цели столбиковая или полосовая Д., на которых состав изучаемых явлений выражается относительными величинами. Блочная (коробчатая) Д. используется для изображения структуры распределения единиц совокупности на основе признака, измеренного в шкале не слабее порядковой. Это – прямоугольник, занимающий пространство от первого до третьего квартиля (т.е., от 25 до 75 процентиля). Линия внутри прямоугольника соответствует медиане. Вертикальная линия, проведенная внутри прямоугольника, отмечает медиану. Левая сторона прямоугольника соответствует первому квартилю, Q 1, а правая сторона – третьему квартилю, Q 3. Т.о., прямоугольник содержит средние 50% элементов совокупности. Первые 25% данных изображаются в виде линии (так называемый ус), соединяющей левую сторону прямоугольника с наименьшим значением X min. Следовательно, последним 25% данных соответствует линия, соединяющая правую сторону прямоугольника с наибольшим значением, X max. Подробная блочная Д. содержит еще и метки выбросов. Выбросы определяются как те значения данных, которые расположены далеко от центра распределения. Тьюки предложил рассматривать большое значение в наборе данных как выброс, если оно превышает верхний квартиль на 1,5*квартильное отклонение. Малое значение в наборе данных рассматривается как выброс, если оно меньше нижнего квартиля на 1,5*квартильное отклонение. Поэтому значения, удаленные от границ более чем на три длины построенного прямоугольника (экстремальные значения), помечаются на Д. звездочками. Значения, удаленные более чем на полторы длины прямоугольника, помечаются кружочками. В целом блочная Д. отображает уровень квартильной вариации. Графики временного ряда – способы графического изображения изменения явлений и процессов во времени. На оси абсцисс откладывают масштабы времени (годы, мес. и т.п.), на оси ординат – уровни. Для наглядного изображения явлений широко применяются линейные Д. и радиальные Д. На линейных Д. уровни ряда изображаются в виде точек, которые соединены отрезками, вместе представляющими ломаную линию (кусочно-линейную функцию). Все линии должны быть наглядны и легко различимы, что достигается разнообразием вида (сплошная, пунктирная, точечная и другие виды линий) или цвета линий. Для большей наглядности иногда ломаные линии изображаются на фоне соответствующих рисунков. Все кривые линейных Д. должны быть наглядны и легко различимы, что достигается разнообразием рисунков (сплошная, пунктирная, точечная и другие виды линий) или цвета линий. Прямолинейные координатные Д. строятся в системе координат. На одной линейной Д. можно привести несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или одного и того же показателя для различных терр. Для большей наглядности иногда ломаные линии изображаются на фоне соответствующих рис. При изображении динамики нескольких явлений их приводят к сопоставимому виду, приравнивая к 100% данные за нач. периода. Если провести на графике горизонтальную линию, соответствующую 100%, и из точки ее пересечения с осью координат провести линии, изображающие процентные отношения, то они в форме веера будут, расходиться из одной точки. Графики временного ряда могут использовать простую арифметическую шкалу при изображении динамики абсолютных уровней ряда, полулогарифмическую, когда сравниваемые ряды имеют различные единицы измерения или сравниваются относительные показатели роста нескольких динамических рядов. Д. распределений – разновидности линейчатых, полосовых или столбиковых Д., отображающие ряды распределения: Д. «ствол и листья», полигон распределения, гистограмма, кумулята, огива, Д. Парето. При построении Д. «ствол и листья», которая называется также иерархическим графом Тьюки, проводится группировка значений признака, измеренного в абсолютной шкале, путем выделения некоторой общей части значений разрядов чисел, являющихся вариантами признака (их последовательность формирует «ствол») и, распределенных по уровням «ствола», варьирующих значений разрядов вариантов. Рассмотрим методику построения графа Тьюки на примере данных об объеме реализации продукции металлургическими компаниями РФ в 2004 (см. табл. 1).
img width="624" height="637" src="/upload/content/1582184185_22.files/image019.jpg"
В первую очередь, построим укрупненную диаграмму «ствол и листья», используя в качестве «ствола» разряд десятков тыс. в значениях вариантов признака. На каждом уровне группировки в части «листьев» будем отображать соответствующее количество тыс. Тогда получим иерархический граф Тьюки, который показывает, что у подавляющей части металлургических компаний РФ объем реализации продукции не превышает 1 млрд долл. США (см. рис. 1):
img width="476" height="252" src="/upload/content/1582184185_22.files/image020.jpg"
Более детально можно представить данные, если в качестве «ствола» использовать разряд тыс., а в качестве «листьев» – разряд сотен в значениях вариантов соответствующего признака (см. рис. 2):
img width="493" height="282" src="/upload/content/1582184185_22.files/image021.jpg"
Нетрудно видеть теперь, что среди доминирующей группы компаний, представленных в табл. 1, типичными (наиболее часто встречающимися на рынке) являются компании с объемом реализации от 200 до 300 млн долл. США, причем в целом половина доминирующей группы реализует не более чем на 300 млн долл. США. Д. «ствол и листья» – очень удобный инструмент для представления набора любого объема количественных данных и анализа их распределения. На рис. 4 в фигурной Д. «ствол и листья» представлено распределение убыточных орг-ций в регионах РФ в 2007.
img width="531" height="277" src="/upload/content/1582184185_22.files/image022.jpg"
Ствол соответствует тем разрядам численного значения показателя, которые не изменяются, а листья – разрядам, которые изменяются в пределах выбранного интервала. В рассматриваемом примере ствол разделен на две части: для листьев от 0 до 4, и для листьев от 5 до 9. В 2007 наименьшая доля убыточных орг-ций в регионах РФ составляла 16%, а наибольшая доля – превышала 50%. В большинстве регионов РФ доля убыточных орг-ций составляла от 20% до 30%. Д. Парето – особая разновидность вертикальной линейчатой Д., в которой категории приводятся в порядке убывания их частот одновременно с полигоном накопленных частот. Это позволяет выделить наиболее важные категории из большого количества малозначимых групп. Д. Парето – весьма полезный инструмент для представления категориальных данных, особенно если количество категорий слишком велико. Вдоль левой вертикальной оси Д. Парето откладываются частоты или процентные доли, а вдоль правой – накопленные частоты (снизу вверх). По горизонтальной оси указываются категории. Столбцы располагаются на одинаковом расстоянии друг от друга и имеют одинаковую ширину. Точки полигона накопленных частот для каждой категории находятся в центре соответствующего столбца. При изучении Д. Парето внимание фокусируется на двух ключевых моментах: разности между высотами смежных столбцов и накопленных частотах смежных категорий. Д. Парето получила широкое распространение при анализе производственных процессов и контроле качества (см. рис. 5).
img width="624" height="428" src="/upload/content/1582184185_22.files/image023.jpg"
Прямолинейные координатные Д. строятся в прямоугольной системе координат. Полярная система координат служит основой радиальной Д. Радиальная Д. – разновидность линейчатой Д., используемая для изображения явлений, периодически изменяющихся во времени (преимущественно сезонных колебаний). За ось ординат принимаются радиусы, за ось абсцисс – окружность; пунктом отсчета может служить центр круга. Возможны различные варианты построения радиальной Д. Можно получить картину динамики цикла по этапам в виде спирали. Спиральная Д. употребляется, когда наряду с сезонными колебаниями происходит рост изображаемого явления. Радиальная Д. получится замкнутой, если концы отрезков на рисунках соединить кусочно-линейной функцией. Вычерченная радиальная диаграмма покажет сезонные колебания, если из того же центра провести окружность с радиусом, пропорциональным среднему уровню за рассматриваемый период, а затем разделить ее на количество секторов, равное количеству внутригодичных уровней ряда динамики. На радиусах следует отметить точками значения варьирующего показателя, в соответствии с выбранным для отображения средней масштабом, а затем соединить их отрезками прямой (см. рис.6).
img width="408" height="264" src="/upload/content/1582184185_22.files/image024.jpg"
Д. «знак Варзара» названа по фамилии рос. статистика В.Е. Варзара (1851 –1940). Д. «знак Варзара» – плоскостная Д., с помощью которой можно характеризовать изображаемые явления комбинацией трех или более функционально связанных признаков: один из них (а) будет отложен по оси абсцисс и станет его шириной, другой (h) – его высотой, третий, равный произведению двух других – размером получившейся площади S = ah. Простой «знак Варзара» строится как прямоугольник с однородной штриховкой, напр., а – число рабочих в тыс., h – производительность труда одного рабочего (в руб.), a S=ah – общая стоимость продукции. Сложный «знак Варзара» может показать различной штриховкой структуру целого (напр., объем продукции различных отраслей). Комбинированный «знак Варзара» строится с добавлением вне прямоугольника дополнительных, не связанных непосредственно с основными признаков. Так, дополнительной характеристикой может быть энерговооруженность, мощность двигателей и др. Д. «знак Варзара» можно строить в целях сравнения и изучения изменения явления в зависимости от изменения двух других показателей.
График выполнения плана – разновидность Д., изображающих ход произ-ва сравнительно с планом пр-тия, цеха, участка. Можно использовать линейные и столбиковые Д., контрольно-плановый график Ганта. График Ганта предназначен для контроля за выполнением плана. На графике Ганта Д. поле обозначает 1/5 часть планового задания за данный период. Процент выполнения плана отмечают прочеркиванием вертикальных делений каждого периода горизонтальной линией, напр., при выполнении месячного плана на 90% горизонтальная линия закрывает 4,5 вертикальные полоски данного месяца. Перевыполнение плана показывают прочеркиванием всех пяти полос (выполнение на 100%) и проведением дополнительной линии снизу (или сверху). Обычно в графике Ганта применительно к каждому цеху или предприятию проводят вторую (жирную) линию, где отмечают выполнение плана за весь истекший период. Напр., годовой график Ганта позволяет видеть, на какой процент или период времени выполнение производственной программы опередило или отстало от плана за весь истекший период. Д. балансовая – разновидность Д., характеризующая балансовые соотношения в какой-либо области. Балансовые Д. строятся разными способами: 1) в виде пирамид, у которых с правой и левой стороны размещаются прямоугольники ленточной Д.; 2) вверх и вниз от горизонтальной оси размещаются графические образы противоположных явлений; поступления и использования, экспорта и импорта и т.п.; 3) в виде поточных Д.; 4) в виде четырех прямоугольников, расположенных особым образом. При построении балансовых Д. посредством четырех прямоугольников два крайних отображают запасы на нач. и на кон. периода, два средних – поступление и использование. Прямоугольник поступления надстраивается с правой стороны от верхнего основания прямоугольника наличия запасов на начало периода, а прямоугольник использования изображают с правой стороны вниз от верхнего основания прямоугольника поступления, чтобы своим нижним основанием он примыкал к верхнему основанию прямоугольника наличия запасов на кон. периода.