Адекватность математического метода

1. Степень соответствия формальной модели, предполагаемой методом, характеру изучаемого с его помощью социологич. явления. В силу известных трудностей с формализацией соц. закономерностей проблема А.м.м. в социологии стоит очень остро. Найти модель, полностью отражающую то или иное соц. явление, в принципе невозможно. Любая модель, к-рую мы построим, как бы ни была она хороша, всегда отражает представления о реальности, заведомо более сложной, чем существующие представления о ней. (Это вполне справедливо и для естественных наук.) Если в естественных науках все же удается найти математич. закономерности, отражающие изучаемые явления с такой точностью, к-рой оказывается достаточно для удовлетворительного (с т.зр. потребностей современной теории и практики) объяснения рассматриваемых явлений, построения соответствующего прогноза и т. д., то в обществ. науках (в частности, в социологии) не существует даже удовлетворительной степени приближения модели к объекту. Во всех известных математич. построениях, отражающих те или иные соц. закономерности, исследователь обычно бывает вынужден абстрагироваться от столь значительного количества существенных факторов, рассматривать столь узкий "срез" с действительности, что оказывается невозможным на основе соответствующей модели делать требующийся прогноз, удовлетворительным образом объяснять изучаемое явление. Задача исследователя, желающего эффективно использовать математич. метод в социологии, по существу сводится: к четкому выделению того, что мы отразили, использовав тот или иной формальный аппарат, и от чего мы в процессе такого использования абстрагировались; к определению на этой основе того, какими выводами и в каком смысле можно практически пользоваться; выработке подходов к тому, чтобы либо максимально учесть отображенные обстоятельства, либо же как-то "восстановить" их при интерпретации полученных рез-тов. Стремление к достижению всех сформулированных целей обусловливает необходимость соблюдения ряда методологич. принципов применения математич. методов в социологич. исследовании {см. Методология применения математич. методов), реализация к-рых должна базироваться на тесном контакте социолога и математика. Соответствующие "точки соприкосновения" социологии и математики должны выделяться особо для каждого математич. метода (комплекса методов) и каждого класса социологич. задач. Выделение таких "точек соприкосновения" - дело очень сложное, требующее как достаточно глубокого знания сути используемого математич. алгоритма, так и определенных априорных представлений о характере изучаемой с помощью математики закономерности. Совокупность таких представлений можно назвать априорной социологич. моделью изучаемого явления. Подобные модели социологу далеко не всегда удается сформировать. Это вызывает особые сложности в разработке упомянутых выше методологич. принципов. В частности, с необходимостью учета соответствующего положения связано возникновение определенного методологич. подхода к анализу данных (см.). 2. Термин А.м.м., заимствованный из теории измерений (см.), означает независимость результатов применения математич. метода от того, какая именно шкала (см.) из числа возможных использовалась при измерении. Требование такой А.м.м. является необходимым условием адекватности метода в смысле п. 1. Существуют разные подходы к формализации понятия А.м.м. Одним из наиболее распространенных и применимых к числовым шкалам является отождествление А.м.м. с инвариантностью рез-тов использования метода относительно применения к исходным данным допустимых преобразований используемых шкал. Практическое использование такого определения А.м.м. возможно лишь при формализации рез-та использования метода, к-рая должна осуществляться применительно к конкретному методу (классу методов) и решаемой с его помощью социологич. задаче (классу задач). Приведем пример. Пусть в качестве математич. метода используется вычисление среднего (любого вида, см. Величины средние) нек-рых значений рассматриваемого признака, а в качестве используемого результата - итог сравнения этих средних для каких-то двух совокупностей изучаемых объектов. Формализацией такого рода рез-та служит понятие устойчивости пары , где f - рассматриваемая средняя, а r - произвольное допустимое преобразование используемой шкалы. Эта устойчивость означает, что соотношение по величине двух средних, вычисленных для каких-то групп объектов, не меняется, если ко всем исходным данным применить произвольное допустимое преобразование соответствующей шкалы. Ряд утверждений относительно устойчивости конкретных видов средних для типов шкал, используемых в социологии, можно найти в ст. "Величины средние". Естественно, что приведенное определение корректно только в том случае, когда имеет смысл само понятие сравнения средних (напр., для номинальной шкалы неправомочна сама постановка вопроса об устойчивости какой бы то ни было из известных средних). Чтобы рассматриваемая формальная А.м.м. действительно была связана с адекватностью в смысле п. 1, необходимо применять введенное выше определение к фактически использующимся шкалам, а не к тем, по к-рым "физически" получаются исходные данные. Лит.: Психологические измерения. М., 1967; Пфанцагель И. Теория измерений. М., 1976; Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М., 1979; Экспертные методы в системных исследованиях. М., 1979; Многомерный анализ социологических данных (методические рекомендации, алгоритмы и описание программ). М., 1981; Комплексное применение математических методов в социологических данных. М., 1983; Интерпретация и анализ социологических данных. М., 1987; Логика социологического исследования. М., 1987; Математические методы анализа и интерпретация социологических данных. М., 1989; Толстова Ю.Н. Логика математического анализа социологических данных. М., 1991. Ю.Н. Толстова.