АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД
МЕТОД АКСИОМАТИЧЕСКИЙ
англ. method, axiomatic; нем. Methode, axiomatische. Способ дедуктивного построения научных теорий, при к-ром в основание теории кладутся нек-рые доказываемые в этой теории предложения (аксиомы), а все остальные предложения этой теории (теоремы) выводятся из аксиом по принятым в этой теории логическим правилам или законам.
Источник: Большой словарь по социологии, проект www.rusword.com.ua
Метод аксиоматический
один из способов дедуктивного построения научных теорий. В основании аксиоматически построенной теории лежат аксиомы, т.е. предложения, принимаемые без доказательства. Все остальные предложения теории выводятся из аксиом (т.е. доказываются, являются теоремами) на основании логических правил вывода и правил определения предложений, допускаемых в данной теории. М.а. зародился в работах древнегреческих геометров.
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД
греч. axioma - значимое, принятое положение) - способ построения теории , при котором некоторые истинные утверждения избираются в качестве исходных положений (аксиом), из которых затем логическим путем выводятся и доказываются остальные истинные утверждения (теоремы) этой теории. Научная значимость А.М. была обоснована еще Аристотелем, который первым разделил все множество истинных высказываний на основные ("принципы") и требующие доказательства ("доказываемые"). В своем развитии А.М. прошел три этапа.
На первом этапе А.М. был содержательным, аксиомы принимались на основании их очевидности. Примером такого дедуктивного построения теории служат "Начала" Евклида. На втором этапе Д. Гильберт внес формальный критерий применения А.М. - требование непротиворечивости, независимости и полноты системы аксиом. На третьем этапе А.М. становится формализованным. Соответственно, изменилось и понятие "аксиома". Если на первом этапе развития А.М. она понималась не только как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающееся в силу своей очевидности в доказательстве, то в настоящее время аксиома обосновывается в качестве необходимого элемента теории, когда подтверждение последней рассматривается одновременно как подтверждение ее аксиоматических оснований как исходного пункта построения. Помимо основных и вводимых утверждений в А.М. стал выделяться также уровень специальных правил вывода. Таким образом наравне с аксиомами и теоремами как множеством всех истинных утверждений данной теории формулируются аксиомы и теоремы для правил вывода - метааксиомы и метатеоремы. Геделем в 1931 была доказана теорема о принципиальной неполноте любой формальной системы, ибо в ней содержатся неразрешимые предложения, которые одновременно недоказуемы и неопровержимы. Учитывая накладываемые на него ограничения, А.М. рассматривается как один из основных методов построения развитой формализованной (а не только содержательной) теории наряду с гипотетико-дедуктивным методом (который иногда трактуется как "полуаксиоматический") и методом математической гипотезы. Гипотетико-дедуктивный метод, в отличие от А.М., предполагает построение иерархии гипотез , в которой более слабые гипотезы выводятся из более сильных в рамках единой дедуктивной системы, где сила гипотезы увеличивается по мере удаления от эмпирического базиса науки. Это позволяет ослабить силу ограничений А.М.: преодолеть замкнутость аксиоматической системы за счет возможности введения дополнительных гипотез, жестко не связанных исходными положениями теории; вводить абстрактные объекты разных уровней организации реальности, т.е. снять ограничение на справедливость аксиоматики "во всех мирах"; снять требование равноправности аксиом. С другой стороны, А.М., в отличие от метода математической гипотезы, акцентирующего внимание на самих правилах построения математических гипотез, относящихся к неисследованным явлениям, позволяет апеллировать к определенным содержательным предметным областям.
В.Л. Абушенко
На первом этапе А.М. был содержательным, аксиомы принимались на основании их очевидности. Примером такого дедуктивного построения теории служат "Начала" Евклида. На втором этапе Д. Гильберт внес формальный критерий применения А.М. - требование непротиворечивости, независимости и полноты системы аксиом. На третьем этапе А.М. становится формализованным. Соответственно, изменилось и понятие "аксиома". Если на первом этапе развития А.М. она понималась не только как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающееся в силу своей очевидности в доказательстве, то в настоящее время аксиома обосновывается в качестве необходимого элемента теории, когда подтверждение последней рассматривается одновременно как подтверждение ее аксиоматических оснований как исходного пункта построения. Помимо основных и вводимых утверждений в А.М. стал выделяться также уровень специальных правил вывода. Таким образом наравне с аксиомами и теоремами как множеством всех истинных утверждений данной теории формулируются аксиомы и теоремы для правил вывода - метааксиомы и метатеоремы. Геделем в 1931 была доказана теорема о принципиальной неполноте любой формальной системы, ибо в ней содержатся неразрешимые предложения, которые одновременно недоказуемы и неопровержимы. Учитывая накладываемые на него ограничения, А.М. рассматривается как один из основных методов построения развитой формализованной (а не только содержательной) теории наряду с гипотетико-дедуктивным методом (который иногда трактуется как "полуаксиоматический") и методом математической гипотезы. Гипотетико-дедуктивный метод, в отличие от А.М., предполагает построение иерархии гипотез , в которой более слабые гипотезы выводятся из более сильных в рамках единой дедуктивной системы, где сила гипотезы увеличивается по мере удаления от эмпирического базиса науки. Это позволяет ослабить силу ограничений А.М.: преодолеть замкнутость аксиоматической системы за счет возможности введения дополнительных гипотез, жестко не связанных исходными положениями теории; вводить абстрактные объекты разных уровней организации реальности, т.е. снять ограничение на справедливость аксиоматики "во всех мирах"; снять требование равноправности аксиом. С другой стороны, А.М., в отличие от метода математической гипотезы, акцентирующего внимание на самих правилах построения математических гипотез, относящихся к неисследованным явлениям, позволяет апеллировать к определенным содержательным предметным областям.
В.Л. Абушенко
Источник: Социология: энциклопедия
МЕТОД АКСИОМАТИЧЕСКИЙ
один из способов дедуктивного построения научн. теорий. В основании аксиоматически построенной теории лежат аксиомы, т. е. предложения, принимаемые без доказательства. Все остальные предложения теории выводятся из аксиом (т. е. доказываются, являются теоремами) на основании логич. правил вывода и правил определения предложений, допускаемых в данной теории. М.а. зародился в работах древнегреческих геометров. Единственным образцом до XIX в. была геометрич. система Евклида. Дальнейшим толчком к развитию М.а. послужило предложение Н. И. Лобачевским и Я. Больяй неевклидовой геометрии, получающейся в рез-те отрицания постулата Евклида о параллельных прямых. Понятие аксиоматич. теории было уточнено путем введения определения формальной системы, состоящей из языка системы, аксиом системы, правил вывода системы. Язык системы состоит из алфавита (перечня элементарных символов системы) и синтаксиса (правил, по к-рым из элементарных символов строятся формулы, предложения системы). Правила вывода позволяют получать из аксиом теоремы. Элементы формальной системы, вообще говоря, не несут в себе никакого содержательного смысла. Однако для получения практически полезных рез-тов они должны быть выбраны с таким расчетом, чтобы наиболее полно выражать конкретную интересующую исследователя теорию. Теория, построенная на основе М.а., отличается большой степенью общности. Она может описывать несколько предметных областей (в отличие от теорий, полученных с помощью традиционно понимаемого дедуктивного метода). Использование аксиоматич. системы (т. е. формальной системы и соответствующих теорем) в конкретной предметной области осуществляется с помощью интерпретации, содержательного объяснения всех формальных элементов системы. М.а. является средством эффективного научн. мышления, познания объективных законов природы. Он получил широкое распространение в математике, логике, кибернетике. Применяется он и в естественных, и обществ. науках. Однако в социологии используется мало и главным образом в форме гипотетико-дедуктивного метода; теория строится согласно принципам М.а., а ее предложения, в т. ч. аксиомы, рассматриваются как гипотезы, к-рые должны быть эмпирически проверены. Примером применения М.а. в социологии является его использование в теории группового выбора (см.), один из подходов к-рой предполагает удовлетворяющие определенным аксиомам расстояния между последовательностями рангов, соответствующими отдельным респондентам, и последующим доказательством и использованием ряда теорем об этих расстояниях. Так же, аксиоматически, могут вводиться расстояния между др. интересующими социолога математич. объектами (см. Статистика объектов нечисловой природы). Известны попытки формализации рассуждений, осуществляемых экспертами (лицами, принимающими решение) в процессе упорядочения ими группы объектов. Приведем еще один пример известной системы аксиом, имеющей отношение к формализации соц. явлений. Одним из разделов формальной логики, толчком к развитию к-рой послужили потребности гуманитарных наук, является логич. теория нормативного рассуждения (синонимы: логика долженствования, логика норм, деонтическая логика). Это - часть модельной логики, изучающая свойства таких функторов, как "обязательно", "безразлично", "запрещено". Известны различ. способы построения деонтич. систем, целью введения к-рых является приближение к обычным нормативным рассуждениям. Лит.: Садовский В.Н. Аксиоматический метод построения научного знания//Философские вопросы современной формальной логики. М., 1962; Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М., 1968; Ивин А.А. Логика норм. М., 1973; Аксиоматический метод//Математическая энциклопедия. Т. 1. М., 1977; Власов А.Г., Хайниш СВ. Модель поведения лица, принимающего решение, в социально-экономических и организационных системах//Математические методы в социологическом исследовании. М., 1981. К.Д. Аргунова, Ю. Н. Толстова
Источник: Российская социологическая энциклопедия