АНАЛИЗ КОВАРИАЦИОННЫЙ

сово­купность методов математич. статистики, отно­сящихся к анализу моделей зависимости среднего значения нек-рой случайной величины Y от набора неколичественных факторов F и одновременно от набора количественных факторов X. По отношению к Y переменные X наз. сопутствую­щими; факторы F задают сочетания условий качественной природы, при к-рых получены на­блюдения Y и X, и описываются с помощью т.н. индикаторных переменных; среди сопутствую­щих и индикаторных переменных могут быть как случайные, так и неслучайные (контролируемые в эксперименте); если случайная величина у является вектором (см.), то говорят г, «ил... ном А.к. Основные теоретич. и прикладные пробле­мы А.к. относятся к линейным моделям В частности, если анализируются п наблюдений Y2,...,Yn с р сопутствующими переменными (х = (х(1), ..., х(р))), k возможными типами усло­вий эксперимента (F = (f1, … , fk)), то линейная модель соответствующего А.к. задается уравне­нием:

,

где i=1,…, n, индикаторные переменные fij равны 1, если j-e условие эксперимента имело место при наблюдении Yi, и равны 0 в ином слу­чае. (fij) могут соответствовать рез-там дихотомизации номинального признака F с градация­ми f1,..., fk (см. Признак); номинальный же при­знак может быть сложным: каждой его града­ции может отвечать сочетание значений нек-рых первичных, напр, взятых из анкеты, признаков; коэффициенты Θj определяют эффект влияния j-ro условия; – значение сопутствующей пе­ременной x(s), при к-ром получено наблюдение Yi, i=1,..., n; s=1,…, Р; βs(fi) – значения соответствующих коэффициентов регрессии Y по x(s) (см. Анализ регрессионный; Корреляция), вообще говоря, зависящие от конкретного соче­тания условий эксперимента, т. е. от вектора fi=(fi1,…fiz); εj(fi) – случайные ошибки, имею­щие нулевые средние значения. Основное назначение А.к. – использование в построении статистич. оценок (см. Оценивание статистическое) Θ1,…,Θk; β1,…,βp и стати­стич. критериев для проверки различных гипотез относительно значений этих параметров. Если в модели (1) постулировать априори β1=…=βp=0, то получится модель анализа дисперсионного (см.); если из (1) исключить влияние неколиче­ственных факторов (положить Θ1=…=Θk=0), то получится модель анализа регрессионного (см.). Своим названием А.к. обязан тому обстоятельст­ву, что в его вычислениях используются разбие­ния ковариации (см. Показатели корреляции) величин Y и X точно так же, как в дисперсион­ном анализе используются разбиения суммы квадратов отклонений Y. Лит.: Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М., 1976; Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М., 1980. С.А. Айвазян