ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД

метод статистического исследования, основанный на использовании особых показателей – индексов, с помощью которых соизмеряются сложные социальноэкономические явления. Индекс (от англ. index – указатель, показатель) – относительная величина, получаемая в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или в сравнении с планом. Индексы позволяют характеризовать развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализировать результаты производственно-хозяйственной деятельности пр-тий и орг-ций, исследовать роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, индексы используются также в междунар. и терр. сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д. В ходе развития теории и практики И.м. сложились две осн. точки зрения на задачи и содержание индексов. Обобщающее, или т.н. синтетическое, направление трактует индекс как показатель среднего изменения уровня изучаемого показателя. В аналитической теории индексы – показатели изменения уровня результативной величины под влиянием изменения индексируемой величины (величина, изменение которой изучается с помощью индекса в данном конкретном случае). Развитие второго направления было обусловлено применением И.м. в экономическом анализе. Аналитическое направление в развитии И.м. в значительной степени сформировалось благодаря работам рос. статистиков В.Н. Старовского, С.Г. Струмилина, Н.М. Виноградовой, Л.В. Некраша, И.Ю. Писарева и др. И.м. продолжает успешно развиваться в трудах многих отечественных статистиков и получил широкое применение в практике статистической работы. С помощью индексных показателей решаются осн. задачи: характеристики общего изменения сложного экономического показателя (напр., стоимости объема произведенной продукции, валового внутреннего продукта, стоимости экспорта и импорта и т.д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов; выделения в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (напр., увеличение выручки от продаж, обусловленное ростом цен или объема реализованной продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной можно выделить задачу обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину (напр., при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние изменения в распределении объемов выпуска продукции по пр-тиям вида экономической деятельности ). Специфическая особенность индексных показателей – тесное переплетение задач синтеза и соответствующих задач анализа при их построении. Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования. По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие, а также сводные индексы. Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности (напр., изменение выпуска легковых автомобилей определенной марки). Индивидуальный индекс обозначается символом i. Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь их определенные однородные части, то их называют групповыми, или субиндексами. Напр., общий индекс характеризует динамику объема пром. продукции. К субиндексам в этом случае могут быть отнесены индексы продукции по отдельным видам экономической деятельности . Обозначают общий индекс символом I. В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (напр., индекс произ-ва) и индексы качественных показателей (напр., индексы цен, себестоимости). Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения. Итоги по группам элементов в условиях их несоизмеримости получаются расчетным путем, являются производными. Напр., объем продукции пр-тия может быть представлен в стоимостном или трудовом выражении. В любом из этих случаев показатель объема продукции – сложный производный показатель, изменение которого синтезирует различный характер изменения отдельных элементов этого показателя и тех факторов, которые его формируют. При вычислении индексов различают сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отчетному. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный. Индексы цепные получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим. Т.о., база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы получают сопоставлением с уровнем одного периода, принятого за базу сравнения. При терр. сравнениях за базу принимают данные по какой-либо одной части терр., напр., при региональных сопоставлениях внутри России, или итоговый показатель по всей изучаемой терр. в целом, как это имеет место в междунар. сопоставлениях. При использовании индексов как показателей выполнения плана за базу сравнения принимаются плановые показатели. В зависимости от методологии расчета различают агрегатные индексы и средние из индивидуальных индексов. Последние, в свою очередь, делятся на средние арифметические, средние гармонические и средние геометрические индексы. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы фиксированного (постоянного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах фиксированного состава – на базе неизменной структуры явлений. Для обобщения данных по совокупности нескольких элементов, составляющих изучаемое явление, естественным образом предполагалось использовать средние величины. Исторически первоначально индексы рассчитывались по принципу невзвешенной средней. Наиболее широкое распространение индексы получили в области изучения динамики цен. При построении простого агрегатного индекса цены товаров, относящиеся к определенному периоду, складываются, а результат сопоставления полученных сумм за два периода является мерой общего изменения цен. Такой средний арифметический индекс цен предложил в 1738 франц. исследователь Шарль Дюто:
img width="308" height="126" src="/upload/content/1582184185_22.files/image050.jpg"
соответственно в отчетном и базисном периодах; n – количество видов товаров, включаемых в расчет. Этот индекс имеет очевидные недостатки, обусловленные, во-первых, зависимостью от выбора единицы, на которую приводятся цены, а также от превалирующего влияния на изменение цен тех товаров, у которых более высокие цены. Кроме того с содержательной точки зрения нет смысла суммировать цены однородных товаров Позднее в 1751 Дж.-Р. Карли предложил рассчитывать среднюю арифметическую из индивидуальных индексов цен:
img width="310" height="113" src="/upload/content/1582184185_22.files/image051.jpg"
товара, характеризующий относительное изменение уровня цены единицы товара в отчтном периоде по сравнению с базисным. Такой индекс принято называть «невзвешенным» индексом относительных цен. Еще одна форма невзвешенной средней – средний геометрический индекс цен, предложенный англичанином Ст. Джевонсом в 1863:
img width="201" height="73" src="/upload/content/1582184185_22.files/image052.jpg"
Опираясь на свойства средних величин, можно констатировать, что средний геометрический индекс будет меньше среднего арифметического индекса. Т.о. развитие индексной теории в зарубежных исследованиях было связано прежде всего с изучением динамики цен. Различные концепции индексов возникали и сменяли друг друга не случайно и не только под влиянием развития статистической теории, особое влияние оказывало изменение запросов практики. Учитывая, что величина среднего арифметического индекса цен в наибольшей степени будет определяться величиной изменения цены товара с наибольшей ценой, возникла идея применения взвешенной средней из изменений цен на отдельные товары. Нем. экономист Эт. Ласпейрес в 1864 предложил использовать формулу средней арифметической взвешенной из индивидуальных индексов цен. «Вес» каждого индивидуального индекса позволяет оценить относительную значимость этого индекса в построении обобщенной оценки. Если использовать в качестве веса удельный вес выручки от продажи j-того товара в базисном периоде в общей величине выручки базисного периода, то получим формулу агрегатного индекса цен с базисными весами, которая впоследствии получила название «индекс Ласпейреса».
img width="297" height="80" src="/upload/content/1582184185_22.files/image053.jpg"
img width="319" height="112" src="/upload/content/1582184185_22.files/image054.jpg"
натуральном выражении, проданного в базисном периоде. Тогда средняя взвешенная величина индекса цен может быть преобразована:
img width="256" height="80" src="/upload/content/1582184185_22.files/image055.jpg"
Спустя 10 лет в 1874 Г. Пааше предложил пользоваться средней гармонической взвешенной из индивидуальных индексов, что привело к формуле агрегатного индекса цен с отчетными весами:
img width="182" height="90" src="/upload/content/1582184185_22.files/image056.jpg"
В результате получена формула агрегатного индекса цен, известного как «индекс Пааше». Значения индексов Ласпейреса и Пааше, как правило, различны по величине, если не совпадает состав продукции отчетного и базисного периодов. Как правило, следствием взвешивания с использованием стоимостей базисного периода периода должен явиться индекс с отклонением вниз; использование же в качестве веса стоимостей отчетного года приводит к получению большего по величине индекса, чем в случае взвешивания по весам базисного периода. Различия в соотношении этих индексов определяются относительной вариацией индивидуальных индексов цен (ip v ), индивидуальных индексов произ-ва (iq v ) и коэффициентом корреляции, оценивающим степень тесноты корреляционной связи между названными индивидуальными индексами (ipiq r ). Формула соотношения индексов цен Пааше и Ласпейреса была выведена В.И. Борткевичем: Л ipiq ip iq
img width="308" height="608" src="/upload/content/1582184185_22.files/image057.jpg"
изменениями индивидуальных индексов цен и произ-ва отсутствует корреляционная связь, или если динамика цен отдельных видов товаров будет одинакова, или если темпы изменений физического объема всех товаров будут одинаковы. Еще один вариант взвешивания был предложен в 1887 Маршаллом и Эджвортом: в качестве веса используется сумма количеств (физического объема) отчетного и базисного периода:
img width="178" height="82" src="/upload/content/1582184185_22.files/image058.jpg"
Этот метод приводит к результату, очень близкому к величине, полученной при расчете «идеального индекса И. Фишера». На практике в целом ряде случаев могут быть известны не абсолютные значения индексируемых показателей, а их относительные изменения. Напр., могут быть известны изменения уровней цен или себестоимости по отдельным видам продукции, изменение средней заработной платы по отдельным категориям персонала, изменение рентабельности на отдельных пртиях вида экономической деятельности и т.д. В таких случаях агрегатный индекс можно рассчитать косвенным путем, используя взвешенную среднюю из индивидуальных индексов, если известен размер результативного показателя за отчетный или базисный период. Широко применяется средний взвешенный гармонический индекс в статистике торг. при определении индексов розничных цен. Учет товарооборота ведется в денежном выражении по группам товаров, данные же о количестве проданных товаров в натуральном выражении во многих случаях отсутствуют. Поэтому непосредственно определить условную сумму товарооборота:
img width="78" height="62" src="/upload/content/1582184185_22.files/image059.jpg"
невозможно и тогда вместо агрегатной формы индекса вычисляется средний гармонический индекс с текущими весами – в качестве веса используются фактические объемы товарооборота в отчетном периоде. Поставим ту же задачу определения общего изменения цен на все изделия, но при условии, что известен товарооборот предыдущего периода, т.е. величины
img width="36" height="22" src="/upload/content/1582184185_22.files/image060.png"
. Тогда при имеющейся информации об индивидуальных индексах цен:
img width="94" height="55" src="/upload/content/1582184185_22.files/image061.jpg"
и товарообороте предыдущего периода рассчитать общий индекс цен можно с использованием агрегатного индекса Ласпейреса:
img width="247" height="104" src="/upload/content/1582184185_22.files/image062.jpg"
В данном случае агрегатный индекс цен представлен формой среднего арифметического индекса, а в качестве веса используются фактические объемы товарооборота предыдущего периода. Учитывая, что
img width="69" height="73" src="/upload/content/1582184185_22.files/image063.jpg"
представляет собой удельный вес стоимости iго изделия в общем объеме товарооборота предыдущего периода, в качестве веса могут использоваться и показатели структуры товарооборота предыдущего периода. Формула среднего взвешенного индекса цен наглядно поясняет, что общий рост цен зависит от структуры товарооборота. Приведенные варианты исчисления индексов отражают практику отечественной статистики. Во многих странах индексы произ-ва и цен также исчисляются аналогичным образом. В междунар. статистике для расчетов индексов рекомендуются и другие формы индексов. Если подходить к принципам построения индексов с формально-математических позиций, то, ориентируясь на принцип элиминирования влияния других факторов, кроме изучаемого, возможно при исчислении индексов опираться на веса базисного периода (формула Ласпейреса) или же на веса отчетного периода (формула Пааше). Основываясь на этих двух вариантах построения индексов, И. Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую из двух агрегатных индексов, назвав ее «идеальной формулой». В табл. 1 представлены варианты расчета агрегатных индексов произ-ва и цен, наиболее часто используемых в отечественной и зарубежной практике для характеристики временных или пространственных изменений в уровнях анализируемых показателей.
img width="623" height="404" src="/upload/content/1582184185_22.files/image064.jpg"
Однако обзор далеко не полного перечня теоретически возможных методов построения агрегатных индексов количественных и качественных показателей свидетельствует о многовариантности возможных расчетов этих показателей. Как подходить к выбору наиболее оптимального варианта, что влияет на выбор того или иного варианта индекса? Осн. факторы, влияющие на принятие решения по методу расчета агрегатного индекса, определены целями исследования, возможностями получения статистической информации, а также потребностями удешевления затрат на ее получение.
При постановке задачи характеристики общего изменения уровня анализируемого показателя, предпочтение может быть отдано индексу Ласпейреса. Напр., при исчислении агрегатного индекса произ-ва в этом случае достаточно вести мониторинг за изменением произ-ва, тогда как при использовании варианта агрегатного индекса Пааше должно учитываться изменение и произ-ва и цен. Расчет агрегатного индекса произ-ва по формуле Ласпейреса получил наибольшее распространение в мировой практике. Опора на неизменную структуру потребления при расчете агрегатного индекса цен также обусловила применение формулы Ласпейреса при расчете индекса потребительских цен, величина которого используется при индексации доходов нас. Еще одно преимущество формулы агрегатного индекса Ласпейреса связано с возможностями перехода от ряда индексов с переменной базой сравнения к ряду индексов с постоянной базой сравнения и обратно.
Вопрос о выборе формулы индекса является одним из самых дискуссионных вопросов теории индексов. Наиболее широкое обоснование «правильности» выбора формы индекса представлено в работе И. Фишера «Построение индексов», вышедшей в 1922, где он привел серию тестов для построения индексов, наиболее пригодных для оценки динамики цен и количеств. Всего И. Фишер подверг испытанию 46 формул индексов. Индекс, вычисленный по «идеальной» формуле, как показал И. Фишер, удовлетворяет одновременно тесту обратимости во времени и тесту обратимости по факторам. Для испытания обратимости во времени нужно рассчитать индексы в «прямом» и «обратном» направлениях. Индексы считаются построенными правильно, если они являются взаимообратными числами, т.е. произведение индекса цен отчетного периода по сравнению с базисным на индекс цен базисного периода в сравнении с отчетным должно быть равно единице, или
img width="101" height="30" src="/upload/content/1582184185_22.files/image065.jpg"
= , где 1 и 0 – сравниваемые периоды. Очевидно, что наличие этого свойства желательно у любого индекса, поскольку в таком случае сравнение между двумя состояниями не будет зависеть от того, какое из них принято за базу, что особенно важно при территориальных сравнениях. Тест обратимости по факторам. Если поменять местами в индексе цен символы для цен и для количества, то мы должны получить индекс количества, который, будучи умножен на индекс цен, должен дать изменение общей стоимости товаров. Напр., имеем:
img width="95" height="57" src="/upload/content/1582184185_22.files/image066.jpg"
Если теперь поменять местами р и q, то получим:
img width="108" height="64" src="/upload/content/1582184185_22.files/image067.jpg"
Произведение этих индексов
img width="135" height="60" src="/upload/content/1582184185_22.files/image068.jpg"
не равно индексу общей стоимости
img width="127" height="36" src="/upload/content/1582184185_22.files/image069.jpg"
Следовательно, индексы этого типа не отвечают тесту обратимости факторов. И. Фишер нашел всего лищь 13 формул, удовлетворяющих требованиям того и другого теста. Их них он выбрал одну, считая ее «идеальной» с точки зрения точности и простоты вычисления. Циркулярный тест или тест круговой сходимости. Если определен некоторый индекс для года, а при базисном годе B и для года B при базисном годе С, то из них можно получить индекс года А при базисном годе С. Тест круго-вой сходимости требует, чтобы 1АС, основан-ный на промежуточных сравнениях, совпал с тем, какой мы получили бы при непосредственном сравнении периодов A и С, т.е.
img width="91" height="25" src="/upload/content/1582184185_22.files/image070.jpg"
Это требование принято называть в статистике «цепным тестом». В случае взвешенных индексов этот тест выполняется только для индексов с постоянными весами. Особенно трудно обеспечить выполнение данного теста при сравнении с отдаленной базой. Легко сравнивать каждый из ряда лет с предыдущим, но нелегко сравнивать удаленные годы: произведение цепных сравнений (т.е. приле-жащих годов) может отличаться от результатов непосредственного сравнения лет в начале и конце периода. Тут возникает много экономических проблем – и постоянство весов (проблема выбора неизменных цен при построении индексов объема произ-ва), и выделение сравнимого круга элементов на протяжении всего периода (сравнимого круга товаров, видов продукции и т.д.) при анализе изменений цен, производительности труда и т.д. В этот же тест Фишер вводил условие круговой сходимости, которое гласит: если условия начального и конечного моментов времени совпадают по уровням цен и объемов товаров, то произведение индексов цен и объемов товаров за все подпериоды должно быть равно единице. Соизмеримость. Численные значения индексов не должны зависеть от выбора единиц измерения объемов товаров и цен. Пропорциональность. Согласно данному тесту если темпы роста всех цен (или объемов товаров) равны одному и тому же числу, то этому же числу должен быть равен индекс цен (или индекс объема). Включение-исключение. Если к набору товаров, по которым вычисляются индексы, и объему товаров добавить еще один товар, темпы роста цены (или произ-ва) которого совпадают с первоначальным индексом, то первоначальный индекс цен (или объема) не должен измениться. Тесты И. Фишера сыграли большую роль в развитии методологии экономических индексов, в частности, тест обратимости по факторам послужил развитию аналитического направления индексной теории. В случае применения индексов в задачах экономического анализа индексы количественных и качественных показателей не рассматриваются изолированно, а исследуются как факторы, определяющие изменение определенного результативного показателя. Это важное требование увязки индексов в систему объясняет применяемые на практике правила построения агрегатных индексов количественных и качественных показателей. Допустим, фирма реализует один продукт. Очевидно, что индекс выручки от продажи продукта равен произведению индекса цен и индекса произ-ва:
img width="156" height="58" src="/upload/content/1582184185_22.files/image071.jpg"
Такой же должна быть взаимосвязь и между агрегатными индексами, т.е.:
img width="118" height="18" src="/upload/content/1582184185_22.files/image072.jpg"
где
img width="119" height="99" src="/upload/content/1582184185_22.files/image073.jpg"
Какие же агрегатные индексы произ-ва и цен будут удовлетворять этому условию? В табл.1, где представлены формулы агрегатных индексов Ласпейреса и Пааше. Сопоставив варианты приведенных в табл. индексов, можно видеть, что равенство индекса стоимости произведению агрегатных индексов цен и произ-ва соблюдается в двух вариантах сочетания этих индексов: 1) индекса произ-ва с соизмерителями базисного периода и индекса цен Пааше:
img width="251" height="94" src="/upload/content/1582184185_22.files/image074.jpg"
2) индекса произ-ва с соизмерителями отчетного периода и индекса цен Ласпейреса:
img width="255" height="100" src="/upload/content/1582184185_22.files/image075.jpg"
И опять возникает проблема выбора одного из указанных вариантов. Здесь на первый план выдвигается экономическое содержание решаемых с помощью индекса задач. Так, в числителе индекса цен Пааше записана фактическая стоимость продукции отчетного периода, которая сравнивается со стоимостью фактического выпуска по базисным ценам, т.е. в случае роста цен речь идет о реальной дополнительной выручке от продажи продукции, обусловленной увеличением цен производителя. Именно это обстоятельство и обусловливает выбор варианта агрегатного индекса цен Пааше. Тогда, чтобы получить индекс стоимости, агрегатный индекс произ-ва должен быть рассчитан по формуле с использованием базисных соизмерителей. Оценивать роль отдельных факторов изменения результативного показателя статистика может путем построения системы взаимосвязанных индексов. Задача состоит в том, чтобы рассчитать изменение сложного показателя при изменении величины только одного фактора так, чтобы величина других факторов была бы сохранена на определенном постоянном уровне. В основе приема аналитических индексных расчетов лежит принцип элиминирования изменений величины всех факторов, кроме изучаемого. При построении индексов, оценивающих влияние отдельных факторов на изменение сложного показателя, необходимо иметь в виду, что общий результат изменения этого показателя – сумма изменения за счет влияния всех исследуемых факторов, формирующих этот показатель. Поэтому сформулируем два дополнительных правила, позволяющих обеспечить выполнение этих условий: при расчете индексов количественных показателей соизмерители принимаются на уровне базисного периода; при расчете индексов качественных показателей веса в числителе и знаменателе фиксируются на уровне, относящемся к текущему периоду, т.е. используется формула Пааше. Формулы агрегатных индексов позволяют осуществить разложение абсолютного прироста результативного показателя по факторам:
img width="165" height="35" src="/upload/content/1582184185_22.files/image076.jpg"
где Dpq – абсолютный прирост стоимости продукции;Dpq(q) – абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением физического объема продукции; Dpq(p) – абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением уровня цен на продукцию. Каждая из названных величин абсолютного прироста рассчитывается как разность числителя и знаменателя соответ-ствующего агрегатного индекса:
img width="322" height="101" src="/upload/content/1582184185_22.files/image077.jpg"
Самостоятельное значение может иметь оценка относительного размера влияния факторов. Для расчета относительного размера влияния факторов преобразуем абсолютный прирост стоимости экспорта (V) под влиянием изменений каждого из факторов, опираясь на двухфакторную модель экспортной выручки в виде произведения физического объема экспорта (Q) и уровня средних цен экспорта ( p ): V = Q× p , тогда:
img width="335" height="124" src="/upload/content/1582184185_22.files/image078.jpg"
Полученные выражения используем для расчета темпов прироста стоимости экспорта, вспомнив, что темп прироста получают делением абсолютного прироста на уровень базисного периода. Темп прироста выручки общий и за счет каждого из указанных факторов определяется так:
img width="282" height="162" src="/upload/content/1582184185_22.files/image079.jpg"
При однонаправленном изменении факторов, формирующих результативный показатель, может быть рассмотрена структура темпа прироста результативного показателя, т.е. определена доля каждого фактора в общем приросте:
img width="169" height="57" src="/upload/content/1582184185_22.files/image080.jpg"
Используя вышеприведенные выражения
img width="186" height="37" src="/upload/content/1582184185_22.files/image081.jpg"
определим относительный размер влияния каждого фактора:
img width="256" height="158" src="/upload/content/1582184185_22.files/image082.jpg"
Мы рассмотрели тестовую теорию индексов, теорию элиминирования в построении агрегатных индексов. Следует остановиться и на стохастическом подходе к теории индексов. Сторонниками этого подхода были Эджворт, Келли, Маджетт, Миллс и др. Они рассматривали изменения цен различных товаров как совокупность данных выражающих взаимодействия многочисленных факторов. Поэтому вполне очевидным становилось определение средних величин в распределении численностей относительных цен. Так появились медианный и модальный индекс цен. Однако уже с сер. 20 в. стохастическая теория уступила место теории элиминирования.