КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ

соотношение двух крайних значений признака; определяются с использованием аппарата порядковых статистик. По первичным несгруппированным данным может быть рассчитан К. фондовой д., являющийся соотношением двух средних, полученных из 10% наибольших и наименьших значений признака:
img width="174" height="73" src="/upload/content/1582184185_22.files/image114.jpg"
Если представлены сгруппированные данные, то для характеристики дифференциации используется децильный коэффициент, который показывает во сколько раз наименьшее значение признака из 10% единиц, имеющих наибольший уровень признака, больше наименьшего значения признака из 10% единиц совокупности, имеющих наименьший уровень признака:
img width="84" height="58" src="/upload/content/1582184185_22.files/image115.jpg"
Аналогично определяется квартильный К.д. – соотношение третьего и первого квартилей:
img width="69" height="22" src="/upload/content/1582184185_22.files/image116.jpg"
К.д. можно построить на основе любой пары зеркальных порядковых статистик. Порядковой статистикой называется вариант, занимающий определенное порядковое место в ранжированном ряду. К порядковым статистикам принадлежат и экстремальные значения признака, т.е. миним. и макс. в заданном ряду. Различают порядковые статистики, отсекающие четверти совокупности – квартили: первый, или нижний (отсекающий четверть совокупности снизу), третий, или верхний (отсекающий четверть сверху). Вторым квартилем можно назвать медиану. Первый квартиль делит совокупность на 2 неравные части: 25% единиц снизу и 75% единиц сверху. Далее, можно говорить об отсекающих десятые части – децилях, пятые части – квинтили, сотые части – процентили и т.д. Напр., шестой дециль делит совокупность на 2 неравные части: 60% единиц (снизу) и 40% единиц (сверху). Т.о., каждая из порядковых статистик – макс. значение варианта для одной части совокупности и миним. значение варианта – для другой. В дискретном ряду численные значения порядковых статистик определяют по накопленным частостям или частотам. Определение всех порядковых статистик в вариационном ряду так же, как и определение медианы, начинается с расчета порядкового номера соответствующего варианта, а затем по накопленным частотам определяется интервал, в котором находится соответствующий вариант. Определение величины искомого варианта внутри интервала тоже абсолютно аналогично нахождению медианы. В интервальном вариационном ряду квартили внутри определенного по накопленным частотам интервала рассчитываются по формулам – нижний квартиль:
img width="186" height="76" src="/upload/content/1582184185_22.files/image117.jpg"
img width="323" height="396" src="/upload/content/1582184185_22.files/image118.jpg"
В самом общем случае можно считать, что любое значение варианта признака (напр., модальное или среднее) – порядковая статистика, т.к. характеризует элемент совокупности, стоящий на определенном месте в упорядоченном ряду распределения, и делит этот ряд распределения на две части (ниже и выше зафиксированного значения признака). Тогда легко заметить, что формула порядковых статистик дает возможность для любого значения варианта определить аналитически и графически соответствующую накопленную частоту или частость, т.е. абсолютное или относительное количество элементов совокупности, имеющих значение признака не выше заданного. При этом отыскивается не значение признака по заданной накопленной частоте, а, наоборот, значение накопленной частоты (или частости) по заданному значению признака. К числу показателей дифференциации в ряде случаев относят коэффициенты относительной концентрации доходов Лоренца и Джини. Они относятся к системе оценок, известной как методология Парето-Лоренца-Джини, широко используемой в зарубежной социальной статистике. Итал. экономист и социолог В. Парето (1848 –1923) обобщил данные некоторых стран и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей существует обратная зависимость, названная законом Парето. Амер. статистик и экономист О. Лоренц (1876 – 1959) развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, получившей название «кривая Лоренца».