КОЭФФИЦИЕНТЫ КАЧЕСТВЕННОЙ ВАРИАЦИИ

группа относительных показателей, которые характеризуют степень однородности совокупности единиц наблюдения на основе значений атрибутивного признака. К.к.в. можно рассчитывать для любой переменной, измеренной в качественной шкале: номинальной, порядковой, интервальной. Для переменной, измеренной в интервальной шкале, К.к.в. рассчитываются после группировки данных путем разбиения на классы и подсчета частот для классов. Отсутствие изменчивости в распределении означает сосредоточение всех наблюдений в одной категории, а макс. изменчивость – равномерное распределение наблюдений по категориям рассматриваемого признака. Поэтому различные варианты построения К.к.в. основаны на том или ином способе оценки степени отклонения эмпирических групповых частот от средней, для заданного количества групп, частоты. Значение стандартизированного К.к.в. не должно зависеть от числа наблюдений и количества категорий признака. Меры изменчивости совокупности по значениям атрибутивных (качественных) признаков, удовлетворяющие перечисленным условиям, Вилкокс (1967, 1973) разделил на шесть типов: 1) индекс отклонения частот различных категорий от частоты наиболее часто встречающейся категории – аналог отклонения от среднего для количественных признаков (DM) и является суммой разностей модальной частоты и частот прочих категорий; 2) среднее арифметическое из абсолютных отклонений от среднего (ADA); 3) среднее различие (MDA) отличается от среднего стандартного отклонения, тем, что зависит от разброса значений между собой, а не отклонения от среднего; 4) среднее арифметическое из квадратов отклонений от среднего (VA); 5) мера неопределенности (HREL); 6) средняя геометрическая мера рассеяния (свойство равномерного распределения), предложенная Г.-Ф. Кайзером (B) (см. табл. 1).
img width="646" height="691" src="/upload/content/1582184185_22.files/image119.jpg"
Здесь K – количество выделенных групп (категорий), N – количество наблюдений (объем выборки), fi – частота, pi = fi/N – частость. Анализ статистической структуры приведенных в табл. расчетных формул показывает, что К.к.в. может принимать значения от 0,00 (отсутствие изменчивости) до 1,00 (макс. изменчивость). На рус. языке принято говорить об индексе качественной вариации, если величина соответствующего коэффициента выражена в процентах. Выбор конкретного коэффициента для использования в статистическом анализе определяется теоретическими основами исследования или техническими критериями: 1. доступностью формулы: по уровню сложности математических операций, содержащихся в формуле, индексы можно расположить от самого сложного к простому: MDA, DM, ADA, VA, B, HREL. Чем меньше математических знаний требуется для понимания и расчета индекса, тем он более доступен для широкого круга исследователей; 2. степень использования информации о распределении: индексы DM, ADA, and B не учитывают все категории распределения. Если по одной из категорий качественного признака частота равна 0, то индекс B принимает значение 0. В случае незаполненных категорий в распределении, эти три индекса являются неполными; 3. стабильность: индексы различаются степенью чувствительности к категориям с низким значением частот. Когда вопрос о целесообразности исключения таких категорий является неопределенным, предпочтительнее использовать индекс, значение которого не зависит от наличия или отсутствия рассматриваемой категории. Менее вероятно, что выводы, основанные на таких стабильных индексах, будут искажены. По уровню стабильности индексы расположились от самого стабильного к наименее стабильному (VA, DM, HREL, MDA, ADA, B) (см. табл. 2); 4. выборочное распределение: для применения процедуры статистического вывода (напр., существенно ли отличается от 1 значение К. (индекса) к.в., рассчитанного по выборке) требуются характеристики выборочного распределения. Такая процедура хорошо разработана только для HREL.
img width="646" height="257" src="/upload/content/1582184185_22.files/image120.jpg"
К.к.в. можно рассчитывать для любого атрибутивного признака: в номинальной, порядковой или интервальной шкале. Для переменной, измеренной в интервальной шкале, К.к.в. можно рассчитать после группировки данных путем разбиения на классы и подсчет частот классов. Чаще всего в статистической практике используют К. (индексы) к.в., рассчитанные как среднее арифметическое из квадратов отклонений от среднего (VA):
img width="159" height="89" src="/upload/content/1582184185_22.files/image121.jpg"
Для измерения вариации значений атрибутивного признака могут также использоваться коэффициенты энтропии. См. также Шкала измерения признака.