Рассмотрим ситуацию, когда нам нужно
проверять несколько статистических гипотез. Проверяя каждую из них по
отдельности, мы знаем, что вероятность ошибки
первого рода
не превосходит уровня
значимости
. Что мы можем сказать при этом о вероятности того, что проверяя N гипотез, мы ни разу не допустим
ошибку 1-го рода? Идея Бонферрони состоит в следующем: если мы хотим, чтобы уровень значимости
составной гипотезы равнялся
, то каждую из N отдельных гипотез следует проверять с уровнем значимости =/N. Так, если мы хотим, чтобы при
проверке 4 независимых гипотез вероятность допустить (хотя бы одну) ошибку не
превосходила 0.05, то каждую отдельную гипотезу следует проверять с уровнем
значимости 0.0125.
Корректировку Бонферрони обычно
используют при сравнительно малом числе проверяемых гипотез, поскольку она
приводит к консервативным критериям.