ПОКАЗАТЕЛИ СТРУКТУРНЫХ РАЗЛИЧИЙ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ

дают сводную количественную характеристику структурных сдвигов во времени или различий структуры между двумя однородными, одновременно существующими в пространстве структурами. При этом под структурой понимают взаимное расположение групп, связи между которыми определяют специфику изучаемой совокупности (свойство зависимости структуры Σd=1). Структурные различия (сдвиги) – несовпадение показателей относительных доли групп определенной категории в общем объеме совокупности. П.с.р.и. построены в форме среднего линейного или среднего квадратического отклонения между долями категорий в общем объеме совокупности. Наиболее простой обобщающий показатель абсолютной величины структурных сдвигов – индекс различий, который (в отличие от большинства других интегральных коэффициентов), имеет не только нижнюю, но и верхнюю границу изменения:
img width="172" height="48" src="/upload/content/1582184185_22.files/image144.jpg"
где d1,0 – показатели удельного веса, выраженные в простом кратном отношении. Очевидно, что макс. сумма модулей изменения долей может быть равна 2. Это возможно в гипотетической ситуации, когда в одной структуре все единицы совокупности сосредоточены в одной категории, а в сравниваемой структуре – в другой категории. Поэтому теоретически индекс различий может иметь верхнюю границу равную 1, однако в реальной действительности он всегда меньше 1. Если изменений в структуре не происходило, индекс различий будет равен 0. Т.о., чем ближе значения индекса различия к 1, тем более значительны изменения структуры. Для обобщенного анализа структурных различий в абсолютном выражении Л.С. Казинец предложил коэффициенты: 1) линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов (для того, чтобы избежать взаимопогашения при агрегировании разных по знаку различий между долями категорий в сравниваемых структурах, применяется функция модуля):
img width="319" height="369" src="/upload/content/1582184185_22.files/image145.jpg"
Линейный и квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов показывают, на сколько процентных пунктов в среднем отклоняются друг от друга сравниваемые удельные веса. При отсутствии сдвигов в структуре совокупности эти показатели равны 0. Чем больше структурные различия, тем выше значения коэффициентов. Статистическая структура квадратического коэффициента позволяет более чутко сравнить колебания структуры для приоритетных и малозначимых категорий. Эксперты Секретариата ЕЭК предлагают использовать для анализа структурных изменений индекс:
img width="186" height="50" src="/upload/content/1582184185_22.files/image146.jpg"
где 1 d и 0 d – удельные веса отдельных категорий в двух сравниваемых структурах; k – число выделяемых категорий совокупности. Оценить значимость наблюдаемых структурных различий позволяют коэффициенты относительной величины структурных различий: 1) линейный коэффициент относительных структурных сдвигов показывает средний относительный прирост удельного веса частей целого:
img width="241" height="35" src="/upload/content/1582184185_22.files/image147.jpg"
После преобразования видно, что этот коэффициент в n раз превышает линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов. Верхняя граница изменения коэффициента равна 2; 2) квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов:
img width="158" height="75" src="/upload/content/1582184185_22.files/image148.jpg"
Этот коэффициент не имеет верхней границы, поэтому его нельзя нормализовать и непосредственно по его величине невозможно судить о силе структурных сдвигов. В междунар. статистической практике широко применяются индексы Салаи и Гатева, учитывающие численность совокупности, количество выделенных групп и различный вклад групп в общий объем изучаемого признака. Интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева (К.Г.) учитывает интенсивность различий долей по отдельным группам и удельный вес сопоставляемой пары групп в двух сравниваемых структурах:
img width="158" height="81" src="/upload/content/1582184185_22.files/image149.jpg"
где d1,0 – доля категории в каждой из двух сравниваемых структур. Более чувствительным к структурным сдвигам в распределениях является интегральный коэффициент структурных различий Салаи (К.С.), который учитывает интенсивность различий долей по отдельным группам, удельный вес сопоставляемой пары групп в сравниваемых структурах и общее количество выделенных категорий:
img width="218" height="66" src="/upload/content/1582184185_22.files/image150.jpg"
где d1,0 – доля категории в каждой из двух сравниваемых структур; k – число групп. Миним. значение для К.Г. и К.С. равно 0, при этом доли групп соответствующих категорий одинаковы, т.е. структурные различия отсутствуют. Макс. значение для К.Г. и К.С. не превышает 1, если количество категорий, выделенных в двух сравниваемых структурах, одинаково. Если количество групп k по двум сравниваемым структурам различно, то К.Г. и К.С. принимают значения больше 1, что означает не подлежащую сомнению существенность структурных различий: различается даже сам характер вариации группировочного признака, что и приводит к изменению количества выделяемых градаций его значений. В лит. обосновывается мнение о нецелесообразности построения показателей на основе среднего линейного и квадратического отклонения, если макс. удельный вес группы более чем в два раза превышает миним. Альтернативной оценкой изменений может служить косинус угла между векторами структур, получивший название «коэффициент подобия» или «коэффициент косинус» :
img width="210" height="45" src="/upload/content/1582184185_22.files/image151.jpg"
Коэффициент косинус полностью определяется углом поворота между сравниваемыми структурами и изменяется от 1 (при полном совпадении структур) до 0 (при ортогональности структур). Однако в силу нелинейности рассматриваемого показателя относительно изменения угла φ он менее чувствителен при малых и более чувствителен при больших относительных изменениях структуры. С помощью обобщающих показателей структурных сдвигов изучается не только динамика изменения структуры, но и дается оценка различий структуры двух совокупностей (напр., в региональном разрезе), и в этом случае соответствующие показатели должны трактоваться как обобщающие показатели структурных различий. Одновременное сопоставление нескольких структур нас. (во времени или пространстве) можно производить на основе коэффициента неравномерности распределения. Как видно из формулы, статистическая структура этого относительного показателя позволяет учесть состав доминантной группы и уровень доминирования:
img width="374" height="77" src="/upload/content/1582184185_22.files/image152.jpg"
где p – доля каждой из выделенных категорий в равномерном распределении (p = 1/k), k – число категорий в распределении, L – число категорий, составляющих доминантную группу. При сопоставлении нескольких распределений L принимается равным max L по всем сравниваемым структурам, для обеспечения сопоставимости полученных по каждой структуре коэффициентов неравномерности. Если коэффициент неравномерности распределения стремится к 0, это означает, что наблюдается разнообразие в структуре, т.е. равномерное распределение. При коэффициенте неравномерности распределения, стремящемся к 1, наблюдаем усиление однообразия в структуре, т.к. эмпирическое распределение отличается от равномерного. См. также Коэффициенты энтропии.