РЕГРЕССИЯ ЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ

причинная модель статистической связи линейной между переменной зависимой y и переменными независимыми x1,x2,...,xk, представленная уравнением y = b1x1 + b2x2 + ... + bkxk + a = sum bixi + a ( Анализ регрессионный). Коэффициенты b1,b2,...,bk называются нестандартизированными коэффициентами, а - свободным членом уравнения регрессии. Уравнение регрессии существует также в стандартизированном виде, когда вместо исходных переменных используются их z-оценки ( Переменная стандартизированная): zy = sum Bizi. Здесь zy - z-оценка переменной у; z1,z2,...,zk - z-оценки переменных x1,x2,...,xk; B1,B2,...,Bk - стандартизированные коэффициенты регрессии (свободный член отсутствует).
Для того чтобы найти стандартизированные коэффициенты, необходимо решить систему линейных уравнений:
B1 + r12B2 + r13B3 + ... + r1kBk = r1y,
r21B1 + B2 + r23B3 + ... + r2kBk = r2y,
r31B1 + r32B2 + B3 + ... + r3kBk = r3y,
...
rk1B1 + rk2B2 + rk3B3 + ... + Bk = rky,
в которой rij - коэффициенты линейной корреляции Пирсона для переменных xi и xj; riy - коэффициент корреляции Пирсона для переменных xi и y.
Нестандартизированные коэффициенты регрессии вычисляются по формуле bi = Bi x sy / si, где sy - стандартное отклонение переменной y; si - стандартное отклонение переменной хi. Свободный член уравнения регрессии находится по формуле a = y - sum bixi, где y - среднее арифметическое переменной y, xi - средние арифметические для переменных xi.
В настоящее время используются два подхода к интерпретации нестандартизированных коэффициентов линейной регрессии bi. Согласно первому из них, bi представляет собой величину, на которую изменится предсказанное по модели значение y= sum bixi при увеличении значения независимой переменной xi на единицу измерения; согласно второму - величину, на которую в среднем изменяется значение переменной y при увеличении независимой переменной xi на единицу. Значения коэффициентов bi существенно зависят от масштаба шкал, по которым измеряются переменные y и xi, поэтому по ним нельзя судить о степени влияния независимых переменных на зависимую. Свободный член уравнения регрессии a равен предсказанному значению зависимой переменной yв случае, когда все независимые переменные xi = 0.
Стандартизированные коэффициенты Bi являются показателями степени влияния независимых переменных xi на зависимую переменную y. Они интерпретируются как "вклад" соответствующей независимой переменной в дисперсию (изменчивость) зависимой переменной.
Качество (объясняющая способность) уравнения множественной линейной регрессии измеряется коэффициентом множественной детерминации , который равен квадрату коэффициента корреляции множественной R2.
Предполагается, что все переменные в уравнении множественной линейной регрессии являются количественными. При необходимости включить в модель номинальные переменные используется техника dummy-кодирования .
О.В. Терещенко