РЯД ДИНАМИКИ

последовательность значений варьирующего признака или показателя статистического, зафиксированные для объекта исследования в отдельные моменты или периоды времени. Значения статистического показателя, составляющие Р.д., называются уровнями ряда. Р.д. состоит из n уровней. Первый член ряда называют начальным уровнем (его обозначают y0 или y1), последний – конечным уровнем (yn). Р.д. представляют в графическом виде или в форме табл. При графическом изображении Р.д. на оси абсцисс строится шкала для признака времени, на оси ординат – шкала уровней ряда (арифметическая или, иногда, логарифмическая). Свойства шкалы измерения признака времени определяют невозможность проведения любой сортировки и упорядочения уровней Р.д. Поэтому группировка в Р.д. проводится путем периодизации, т.е. выделения периодов однородной динамической тенденции: напр., периодов роста или снижения показатели, период бурного роста, период замедленного роста. Аналитической основой для периодизации являются показатели динамики абсолютные и относительные. Р.д. могут отражать различные процессы, и уровни любого ряда являются результатом взаимодействия самых различных факторов, одни из которых могут действовать длительно, другие – кратковременно, одни являются гл., определяющими тенденцию изменений, а другие – случайными, затушевывающими эту тенденцию. Во всех случаях одна из первых задач исследования – выявление осн. тенденции в изменении уровней, именуемой трендом. Чтобы сделать правильные выводы о закономерностях развития того или иного показателя, надо разделить долговременную систематическую тенденцию, кратковременную систематическую тенденцию (сезонную волну) и колебания, вызванные влиянием случайных, не связанных с течением времени причин. Для выбора общего вида функции тренда сначала проводят визуализацию Р.д. и применяют критерии разностей Ястремского, а затем переходят к инструментальным методам математической обработки. В зависимости от вида статистических показателей, формирующих уровни ряда динамики, различают ряды абсолютных, относительных и средних величин. Уровни Р.д. могут относиться к моментам или к интервалам времени. В зависимости от этого в статистике различают моментные ряды и интервальные ряды. Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют величину явления по состоянию на определенные моменты времени. Интервальным называется ряд, уровни которого характеризуют величину изучаемого показателя за определенный период времени.
Отличительная особенность интервальных рядов абсолютных величин – возможность складывать и дробить их уровни. Возможность суммирования уровней интервальных рядов абсолютных величин позволяет строить ряды с нарастающими итогами. Зная выпуск продукции по месяцам, можно сложить эти показатели, и полученная сумма будет характеризовать выпуск продукции за год. Если же каждый месячный уровень разделить на продолжительность месяца, то новые уровни дадут нам примерное представление о среднесуточном выпуске продукции по месяцам. Подобные действия с уровнями моментного ряда лишены смысла. Р.д. абсолютных величин рассматриваются как исходные, а ряды относительных и средних величин как производные, т.к. на основе рядов абсолютных величин могут быть построены динамические ряды относительных и средних величин. В статистической практике приходится иметь дело с различными видами Р.д. Однако с какими бы Р.д. ни приходилось иметь дело, осн. требованием, предъявляемым к анализируемым рядам, является сопоставимость их уровней. Несопоставимость уровней может возникнуть по различным причинам, среди них осн.: 1) изменение терр., которую характеризуют те или иные показатели; 2) изменение даты учета. Напр., если учет осн. средств в течение ряда лет проводился по состоянию на 1 окт., а затем – на 1 янв., то соединение в один ряд показателей стоимости осн. средств за ряд лет с разной датой даст несопоставимые уровни; 3) изменение методологии учета или расчета показателей. Напр., если в одни годы среднюю производительность труда считали по товарной продукции, а в другие – по валовой, то такие уровни будут несопоставимы. Или если в одни годы производительность труда рассчитывалась на одного рабочего, а в другие – на одного работника промышленнопроизводственного персонала, то соединить такие данные в один ряд нельзя – они также несопоставимы; изменение цен (для стоимостных показателей); 5) различная продолжительность периодов, к которым относятся уровни.
Существуют и другие причины несопоставимости. Вопрос о сопоставимости всегда может решаться по-разному, в зависимости от целей исследования. Напр., в результате изменения границ некоторой обл., часть нас. и часть пр-тий стали относиться к другой обл. В этом случае, если ставится задача изучения изменения численности нас. (или объема пром. произ-ва) в связи с изменением границ обл., не только можно, но и должно сопоставлять данные в разных границах. Если же ставится задача изучения темпов естественного прироста нас. или темпов развития пром-ти, то сравниваемые показатели должны рассматриваться в одних и тех же терр. границах. Прежде чем анализировать Р.д. надо, исходя из цели исследования, убедиться в сопоставимости уровней ряда и, если необходимая сопоставимость отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами. Решение вопроса о сопоставимости уровней особенно важно при т.н. смыкании Р.д. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных границах. При этом для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах). Для этого находим соотношение между несопоставимыми показателями переходного периода. Умножая на полученный коэффициент, приводим изучаемые Р.д. в сопоставимый вид. В качестве обобщенной характеристики показателей, изменяющихся во времени, служит средний уровень ряда (у), именуемый средней хронологической. Методы исчисления среднего уровня различны для интервальных и моментных рядов. Для интервальных рядов средний уровень рассчитывается как средняя арифметическая из отдельных уровней:
img width="313" height="96" src="/upload/content/1582184185_22.files/image184.jpg"
Аналогично рассчитывается средний уровень и в рядах средних величин, рассчитанных на основе интервальных рядов. Средний уровень для моментных рядов рассчитывают, используя прием двойного осреднения: сначала рассчитывают среднюю арифметическую между соседними уровнями ряда и относят ее к соответствующему периоду времени, а затем оценивают общую среднюю для всего исследуемого периода в целом. Расчет среднего уровня для моментного ряда с равными интервалами, содержащего n уровней, можно произвести по формуле:
img width="313" height="172" src="/upload/content/1582184185_22.files/image185.jpg"
Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов с равноотстоящими интервалами. Для расчета по этой формуле среднего уровня в моментных рядах половина крайних уровней суммируется со всеми остальными, и затем полученная сумма делится на число единичных периодов осреднения. В случае же неравных интервалов между датами среднюю хронологическую для моментных рядов следует рассчитывать как среднюю арифметическую взвешенную из средних между двумя датами, приняв в качестве весов отрезки времени между датами. Отдельные уровни ряда отличаются от своего среднего уровня (варьируют). Поэтому в Р.д. определять (измерять) вариацию уровней ряда нужно при помощи известных уже нам показателей: среднего квадратического отклонения (σ) и коэффициента вариации (V) Они выражаются формулами:
img width="267" height="136" src="/upload/content/1582184185_22.files/image186.jpg"
Коэффициент вариации (V) может использоваться как относительный показатель, гл. обр., для сравнения колеблемости в нескольких рядах динамики. И средний уровень ряда, и среднее квадратическое отклонение, и коэффициент вариации – обобщающие показатели Р.д. При изучении Р.д. важно проследить за направлением и размером изменений уровней во времени. С этой целью рассчитывают такие абсолютные и относительные показатели динамики, как коэффициенты роста; абсолютные приросты и темпы роста и прироста.