ШКАЛА ИЗМЕРЕНИЯ ПРИЗНАКА

способ регистрации значений признака в процессе наблюдения, определяющий количество зафиксированной информации (информационная сила шкалы) и возможности ее математической обработки (измерительная сила шкалы). Ш.и.п. указывает на природу предположений о признаке единицы наблюдения. Она определяется множеством допустимых преобразований, т.е. таких преобразований значений признака, которые не меняют его содержательный смысл. В полной мере понятие типа шкалы применимо только в тех случаях, когда разработана формальная математическая теория процесса или явления, которое характеризует измеряемый признак.
Информационная и измерительная сила шкалы зависят от трех ее свойств: наличия системы предпочтений исследователя в отношении вариантов значений признака, наличия фиксированного нуля шкалы (точки начала отсчета) и наличия фиксированного единичного отрезка шкалы (единицы измерения). Информационная сила шкалы убывает в процессе повышения ее измерительной силы (т.е. точности измерения). Различают пять осн. уровней информационной и измерительной силы шкал: 1) номинальная (назывная, классификационная) шкала – самый слабый в измерительном отношении и самый сильный в информационном отношении вид шкалы. Не имеет ни нуля (начала отсчета), ни предпочтений, ни единицы измерения, представляет собой список, перечень значений атрибутивного признака, т.е. перечень категорий. Значения уровней шкалы могут быть выражены и числами, но эти числа служат лишь меткой (кодом, этикеткой) класса, группы единиц совокупности, заменяя названия или имена. Их нельзя складывать, умножать и т. п.
Для значений признака, измеренного в номинальной шкале (т.н. номинального, или категориального, или атрибутивного признака) имеет содержательный смысл лишь отношение тождественности или нетождественности (х = у или х ≠ у). Следовательно, признак, измеренный в номинальной шкале, может служить основанием для распределения единиц на классы, группы, не допуская при этом никаких количественных соотношений или упорядочивания. На выводы о значениях атрибутивных признаков не влияют взаимно однозначные преобразования их кодов. Это свойство номинальной шкалы используется при переходе от одного классификатора к другому. Пример использования номинальной шкалы – общероссийский классификатор видов экономической деятельности (ОКВЭД); телефонный справочник, регистр пр-тий.
Однако принадлежность единицы наблюдения к тому или иному классу характеризует целый комплекс свойств, обычно присущих соответствующей категории объектов. Частный случай номинальной шкалы – дихотомическая шкала, т.е. шкала измерения альтернативного признака (да – нет, мужчина – женщина, дожил до следующего возраста – не дожил до следующего возраста). Значения признака, измеренного в шкале любого типа, можно свести к самому простому дихотомическому измерению. Часто этот прием рассматривается как один из способов повышения информационной силы количественных шкал: порядковая (ранговая) шкала устанавливает отношения следования (предпочтений) между вариантами значений признака. Варианты могут быть выражены атрибутами или числами, для которых важны не конкретные значения, а только соотношения «больше», «меньше» или «равно», т.е. допустима только операция сравнения, причем количественное измерение соотношений не имеет содержательного смысла. Напр., признак группировки нас. по доходам (нищие, бедные, с доходами ниже среднего уровня, средними, выше среднего, богатые) или индекс человеческого развития измерены в порядковой шкале. Эта шкала также не имеет нуля (начала отсчета) и единицы измерения. Для значений признака, измеренных в порядковой шкале, результат монотонного преобразования исходных значений признака у единиц совокупности Хij не изменяет отношение предпочтения. Это означает, что если:
img width="504" height="144" src="/upload/content/1582184185_22.files/image190.jpg"
Интервальная шкала – шкала с непрерывным множеством значений, которая устанавливает отношения порядка между интервалами значений признака, т.е. расстояниями от одних вариантов значений признака до других. Измеряя признак в интервальной шкале, можно установить не только сходство или различия между единицами наблюдения, не только предпочтения, но и степень выраженности различий. Она имеет произвольный ноль и произвольную единицу измерения. Поэтому следует помнить, что нелинейные преобразования интервальной шкалы влияют на результаты применения аналитических методов статистики. Классический пример величины, измеряемой в интервальной шкале – температура (различия шкал Цельсия, Кельвина и Реомюра). Форма измерения значений признака в интервальной шкале – вариационные ряды распределения. Для данных, измеренных в интервальной шкале, можно измерить разницу между различными категориями, группами единиц с помощью реальных чисел. Поэтому признаки, измеренные в интервальной шкале, можно рассматривать как количественные и применять к ним математические операции сложения и вычитания, а также логические операции сравнения, но к ним не могут применяться операции умножения и деления; на следующем уровне силы параллельно расположены 2 шкалы, которые, помимо предпочтений, имеют единицу измерения и начало отсчета. Шкала разностей имеет фиксированную единицу Ш.и.п. и произвольный, подвижный ноль (начало отсчета). Единицы Ш.и.п. – это разности значений на шкале, которые выражены числами, с которыми можно производить арифметические действия. Один из самых важных, с точки зрения статистического анализа, примеров – шкала летоисчисления. Год (мес., день) как единица шкалы измерения конкретизируется во многих календарях, однако начало отсчета перемещается в разные места шкалы времени.
Напр., наиболее распространенный ноль при фиксировании даты регистрации фактов – Рождество Христово. События, произошедшие до начала отсчета, имеют значение признака времени меньше нуля (536 год до н.э.) и порядок значений шкалы соответствует порядку ряда действительных чисел. Это свойство шкалы разностей широко используется при обработке рядов динамики с целью прогнозирования развития событий с течением времени, т.к. существенно упрощает функцию тренда, следовательно, делает естественной и логичной ее интерпретацию. Подвижный ноль – начало отсчета переносят в середину шкалы. При этом сумма значений признака времени становится равной нулю, тогда свободный член, напр., линейного тренда (наиболее распространенного в практике статистического анализа), может быть интерпретирован как среднее значение показателя в ряду динамики.
Шкала отношений (относительная шкала), в отличие от шкалы разностей, имеет фиксированный ноль, а единица измерения может быть произвольной. Шкала отношений допускает любые преобразования вида х → ах, где а задает изменение масштаба. Для значений признака, измеренных в этой шкале допустимы операции сравнения и решение вопроса, во сколько раз значение признака одной единицы наблюдения отличается от его значения у другой единицы. Для измеряемого признака существует естественная точка отсчета (ноль): полное отсутствие наблюдаемого свойства. Напр., курсовая стоимость пакетов акций, состоящих из различного числа акций одного и того же выпуска. Курсовые колебания влияют на курсовую стоимость пакетов, не меняя ни соотношения стоимости пакетов, ни положения нуля.
Абсолютная шкала – самая сильная в измерительном отношении имеет зафиксированный, «истинный» ноль, и зафиксированную единицу измерения показателя (напр., численность нас., численность занятых, индекс потребительских цен). Признаки, измеренные в абсолютной шкале, являются количественными. Они могут быть обработаны с применением любых математических операций, однако в информационном отношении эта шкала является самой слабой. Напр., если известно, что среднедушевой доход семьи составляет 2000 руб., то эта информация практически ничего не дает с точки зрения характеристики уровня жизни. Однако если известно, что семья относится к группе низкодоходных, то эта информация в значительной степени характеризует специфику ее жизни. Этот простой пример наглядно демонстрирует различие информационной и измерительной силы для порядковой и абсолютной шкалы измерения. Более слабые в измерительном отношении шкалы уступают более сильным шкалам с точки зрения измерения количества, но очень часто имеют существенные преимущества в информационном отношении, т.е. в смысле оценки качественного содержания свойств совокупности. Для широкого круга неквалифицированных потребителей статистической информации атрибутивные шкалы часто являются единственно доступным для восприятия способом представления информации.
Один и тот же признак единицы наблюдения практически всегда может быть измерен в различных шкалах. Однако предпочтительно использовать в процессе наблюдения наиболее сильную в измерительном отношении шкалу, т.к. путем статистической обработки всегда можно перейти к более слабой шкале. Переход в обратную сторону возможен только при условии сохранения исходной информации. Количественным является признак, измеренный в шкале сильнее порядковой. При переходе к более слабой шкале фактически осуществляется логический переход от конкретного числового значения признака к качественной оценке содержания свойства, присущего соответствующей группе. Пример такого логического перехода – различные формы измерения дохода нас.: среднедушевой доход в руб. (абсолютная шкала, существует фиксированный 0 и фиксированная единица измерения); доход в кратном отношении к прожиточному минимуму (интервальная шкала, не существует фиксированный 0 и фиксированная единица измерения, только порядок следования между интервалами произвольной длины); нищие, бедные, среднеобеспеченные (порядковая шкала, вообще не существует 0 и единицы измерения, только порядок следования между вариантами значений атрибутивного признака).
В конечном итоге выбор Ш.и.п. определяется целями и задачами исследования, располагаемыми ресурсами (информационными, финансовыми, трудовыми, временными) для проведения наблюдения, а также особенностями статистических единиц – объектов совокупности, в отношении которых собираются сведения. С одной стороны, статистическое измерение должно обеспечивать получение полной, структурной и сопоставимой информации о признаках единиц наблюдения. С другой стороны, выбор более слабой качественной шкалы предпочтителен при анализе состава приоритетных, доминантных и малозначимых групп в исследуемых структурах. Показатели, определяемые в соответствии со значениями признаков, измеренных в шкале слабее интервальной, называются категориальными переменными. Они требуют применения специальных методов на этапе вторичной обработки статистической информации.