Шкала

алгоритм, с помощью к-рого осуществляется измерение в тех случаях, когда оно является отображением изучаемых объектов в числовую математич. систему (см. Измерение в социологии). С помощью Ш. каждому объекту ставится в соответствие число, называемое шкальным значением объекта. В социологии используются Ш. весьма разные по сложности и по характеру способов получения шкальных значений. В качестве Ш. могут выступать: процесс получения ответа респондента на вопрос анкеты, способ получения значений нек-рого индекса, разного рода тесты и т. д. Совокупность шкальных значений интересующих социолога объектов, как правило, бывает определена не однозначно, а с точностью до допустимых преобразований Ш. Необходимым условием возможности содержательной интерпретации соотношений между шкальными значениями является инвариантность этих значений относительно допустимых преобразований Ш. Более узкий класс допустимых преобразований обусловливает более высокий уровень измерения и, как следствие, дает возможность использовать более широкий круг математич. методов для получения содержательных выводов. В социологии чаще всего используются Ш. следующих типов (перечисляются в порядке возрастания соответствующего уровня измерения): номинальные, порядковые, интервальные, Ш. отношений. Номинальные Ш. (Ш.-наименование, классификационные Ш.) получаются, если в качестве моделируемых в процессе измерения эмпирич. отношений между объектами выступают лишь отношения равенства и неравенства. Объекты измерения распадаются на множество непересекающихся и исчерпывающих всю совокупность классов. Каждому классу дается наименование, числовое обозначение к-рого является одним из шкальных значений. Требования, предъявляемые к шкальным знаниям, состоят в том, что равным объектам должно соответствовать одно и то же число, неравным - разные числа. Поэтому номинальная Ш. фактически задает классификацию исходных объектов. Один класс - это совокупность объектов, имеющих одно и то же шкальное значение. Номинальные Ш. можно определить как шкалы, допустимыми преобразованиями к-рых являются произвольные взаимооднозначные преобразования, т. е. преобразования, сохраняющие отношения равенства и неравенства между числами.
Порядковые Ш. (Ш. порядка, ординальные получаются, если при осуществлении изменения моделируются не только эмпирич. отношения равенства и неравенства между изучаемыми объектами, но и отношения порядка меж-оядковая Ш. не только задает некоторую классификацию на множестве объектов, но определенный порядок между классами.
Порядковые Ш. можно определить как Ш., в качестве допустимых преобразований к-рых выступают произвольные монотонно возрастающие преобразования (монотонно возрастающим наз. такое преобразование g(x), к-рое удовлетворяет условию: если х1>х2, то g(x1)>g(x2) для любых чисел х1 и х2 из области определения g(x). Последние образуют подсовокупность всех взаимооднозначных преобразований, включающую те из них, к-рые сохраняют отношение порядка между числами.
Интервальные Ш. (Ш. интервалов) получаются, если в процессе измерения моделируются не только те отношения, к-рые моделируются при использовании порядковой Ш, но и отношение равенства (или, что приводит к тому же типу шкал, порядка) для разностей (интервалов) между изучаемыми объектами.
Интервальным Ш. соответствуют положительные линейные преобразования (линейным наз. преобразование вида у=ах + в, если а>0, то линейное преобразование наз. положительным), т. е. такие преобразования, к-рые наряду с отношениями равенства, неравенства и порядка между числами сохраняют отношения порядка и равенства между их разностями. Ясно, что положительные линейные преобразования являются подсовокупностью монотонно возрастающих преобразований, а совокупность интервальных Ш. - подсовокупностью Ш. порядка. Построение интервальных Ш. в социологии, как правило, является сложным делом.
Ш. отношений получается при соблюдении требования, чтобы в процессе измерения сохранялись не только те отношения между объектами, к-рые оставались при использовании интервальной шкалы, но и один и тот же объект всегда отображался в точку начала отсчета. Ш. отношений соответствуют положительные преобразования подобия (преобразованиями подобия наз. преобразования вида у = ах, если а > 0, то преобразование подобия наз. положительными), составляющие подсовокупность положительных линейных преобразований, образуемую преобразованиями, оставляющими без изменения отношения между числами (под отношением здесь понимается частное от деления одного числа на другое). Ш. отношений - подмножество интервальных Ш.
Другими подмножествами интервальных Ш. являются Ш. разностей (допустимые преобразования: у=х + в), степенные Ш. (у=ахв). В социологич. исследованиях нередки ситуации, когда тип использующейся Ш. из содержательных соображений необходимо считать несовпадающим с типом той Ш., по к-рой "физически" были получены исходные данные. Так, измеряя возраст респондента в годах (месяцах), мы, казалось бы, имеем Ш. отношений, для к-рой инвариантным относительно допустимых преобразований Ш. является, в частности, равенство интервалов между шкальными значениями. Однако если при решении конкретной задачи исследователя интересует не "физич.", а "соц." возраст, то вряд ли правомерно считать, что различие между 10 и 20 годами идентично различиям между 60 и 70 годами, а вот различие между 30 и 40 годами, вероятно, можно будет отождествить с различием между 35 и 45 годами. Тип фактически используемой Ш. в данном случае ниже типа "физич.". Подобные явления связаны с тем, что наблюдаемые признаки часто интересуют социолога лишь как проявление нек-рых латентных перемен (см. Признак). Лит.: Суппес П., Зинес Дж. Основы теории измерений. М., 1967; Клигер С.А., Косолапов М.С., Толстова Ю.Н. Шкалирование при сборе и анализе социологической информации. М., 1978; Типология и классификация в социологических исследованиях. М., 1982; Рабочая книга социолога. М., 1983; Толстова Ю.Н. Математика в социологии: элементарное введение в круг основных понятий (измерение, статистические закономерности, принципы анализа данных). М., 1990; ее же. Логика математического анализа социологических данных. М., 1991; Андреенков В.Г. Анализ и интерпретация эмпирических данных//Социология. Основы общей теории (под ред. Осипова Г.В., Москвичева Л.Н.). М, 1996. Ю.Н. Толстова.