СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА

одно из основных понятий теории вероятностей (см.) и статистики математич. (см.). Это - нек-рая функция r(х), определенная на множестве элементарных событий вероятностного пространства {OMEGA,S,P}(cm. Распределение вероятностей). Значениями ее могут быть объекты любой природы - числа, векторы, функции, множества и т. д.; аргументами - любые интересующие исследователя объекты, напр, респонденты. Основным свойством В.с. является то, что определены вероятности практически для любых подмножеств ее значений: для любого такого подмножества можно указать вероятность, с к-рой наугад выбранное значение В.с. в него попадает. Соответствующее распределение вероятностей называется распределением вероятностей случайной величины ф. Все свойства В.с. полностью определяются заданием ее распределения вероятностей. Для одинаково распределенных В.с. все их свойства будут одинаковыми и, следовательно, применение любого математико-статистич. аппарата для анализа совокупностей их значений даст один и тот же рез-т. Если элементы нек-рой наблюдаемой последовательности математич. конструкторов (напр чисел) мы считаем реализацией какой-либо В.а то тем самым полагаем, что эти элементы соответствуют выборке (см.) из нек-рой совокупности генеральной (см.). Ведь по самому своему определению В.с. предполагает задание вероятностей для областей ее значений, что предполагает наличие генеральной совокупности, для к-рой, собственно, эти вероятности и определены. На практике в качестве В.с. обычно выступает нек-рый признак (см.). При опросе респондентов социолог имеет дело с двумя видами В.с. Для величин первого вида генеральной совокупностью является изучаемое множество респондентов, значение В.с. меняется от респондента к респонденту. В таком случае о параметрах распределения вероятностей В.с. говорят как о характеристиках группы респондентов. Напр., мы говорим о В.с. "зарплата респондента" и о средней величине (см. Величины средние), либо о дисперсии (см. Меры рассеяния) зарплаты для изучаемой совокупности респондентов. Для В.с. второго вида элементы генеральной совокупности отвечают одному респонденту, опрашиваемому в разные моменты времени. В зависимости от своего настроения, от впечатления, произведенного на него интервьюером, и т. д. респондент может дать различн. ответы на один и тот же вопрос. При этом о параметрах соответствующего распределения вероятностей говорят как о характеристиках отдельного респондента. Напр., среднее значение соответствующей В.с. интерпретируется как "истинное" мнение респондента, дисперсия этой величины - как мера устойчивости этого мнения и т. д. В социологич. исследованиях остро стоит вопрос о выделении таких подсовокупностей объектов, для к-рых значение того или иного признака действительно можно рассматривать как проявления одной и той же В.с, т. е. подсовокупностей, однородных в соответствующем смысле. Обычно это рассматривается как проблема поиска подсовокупностей, для к-рых корректно применение того или иного статистич. метода (расчета среднего, вычисления уравнения регрессии и т. д.), в то время как в действительности речь должна идти о поиске подсовокупностей, для к-рых имеет смысл само понятие В.с. (или - что то же самое - осмысленно соответствующее распределение вероятностей). Разные подсовокупности В.с. с одним и тем же названием (скажем, "зарплата респондента") могут иметь самые разные распределения, т. е. фактическыть разными: каждой подсовокупности соответствует своя В.с. Отсюда - некорректность использования статистич. аппарата. В социологич, исследованиях часто имеет смысл понятие "В.с." сопоставлять с каждым рассматриваемым объектом, предполагая при этом, что все такие величины являются независимыми (см. Теория вероятностей) и имеют одинаковые распределения вероятностей (см.). Так, при изучении мнения респондентов, напр., относительно их удовлетворенности своим трудом, понятие "В.с." имеет смысл связывать с отдельным респондентом. В таком случае предполагается, что ответ респондента на вопрос об удовлетворенности, вообще говоря, не однозначен, зависит от множества не поддающихся учету случайных факторов (настроения, способности объективно оценить свои чувства, воздействия интервьюера и т. д.). В качестве "истинной" удовлетворенности респондента рассматривается математич. ожидание соответствующего распределения. Вектор r=( r1, ... ,фn), где ri (i=1, ... ,n)- нек-рые В.с, наз. многомерной В.с. Для нее также определяется понятие распределения вероятностей, по существу, исчерпывающее все свойства многомерной В.с. Все сказанное выше об одномерной В.с. обобщается на многомерный случай. Традиционный аппарат математич. статистики и теории вероятностей разработан для числовых В.с, т. е. для таких, в качестве значений к-рых выступают действительные числа. Однако для социологии типичными являются данные нечисловые (см.). Именно поэтому для нее актуально распространение соответствующего аппарата, а также самого понятия В.с. на случай, когда значениями В.с. могут служить нечисловые математич. конструкты. Развитие теории вероятностей и областей ее приложения привело к необходимости перейти от схем, где случайные исходы опыта могут быть описаны числом (или конечным набором чисел), к схемам, где исходы опыта представляют собой произвольные математич. конструкты. Это привело к понятию случайного элемента, являющегося соответствующим обобщением понятия В.с. Однако в соответствии с терминологией статистики объектов нечисловой природы (см.) вместо введения нового термина ("случайный элемент") используют введенное выше более широкое (не требующее, чтобы В.с. принимала только числовые значения) определение В.с. Лит.: Случайная величина//Математическая энциклопедия. Т. 5. М., 1985; Случайный элемент//Там же. Ю.Н. Толстова